求微分方程：x(e^y-y')=2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:41:17

求微分方程：x(e^y-y')=2
求微分方程：x(e^y-y')=2

求微分方程：x(e^y-y')=2
∵令x=e^(t-y),则xy'=xt'-1
代入原方程,化简得 xt'=e^t-1
==>dt/(e^t-1)=dx/x
==>d(e^(-t)-1)/(e^(-t)-1)=dx/x
==>ln(e^(-t)-1)=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>e^(-t)-1=Cx
==>e^(-t)=Cx+1
==>e^(-lnx-y)=Cx+1
==>e^(-y)/x=Cx+1
==>x(Cx+1)e^y=1
∴原方程的通解是x(Cx+1)e^y=1.

y=-lnx
y'=-1/x
e^y=1/x
所以x(1/x+1/x) =2是成立的
这个题大学里教材中没这种类型的

求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解 求微分方程y'+2y=e^x 求微分方程y'=e^(2x-y)的通解 微分方程xy'=e^(2x-y),求y 求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x 求微分方程：x(e^y-y')=2 求微分方程通解 (y/x)y'+e^y=0 求微分方程y''=cosx/2+e^3x y=e^2x微分方程的解怎么求? 求线性微分方程y''+y'=x+e^x, 微分方程e^yy' +e^y/x=x 求通解 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解RT 求微分方程y‘’-2y'+y=sinx+x(e^x)的通解RT 求微分方程y-10y'+25y=x^2e^（5x)的通解