分式求值问题已知ab=1,求(1+a的平方)分之一+(1+b的平方)分之一的值.(打字困难,多多见谅,)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:10:19

分式求值问题已知ab=1,求(1+a的平方)分之一+(1+b的平方)分之一的值.(打字困难,多多见谅,)
分式求值问题
已知ab=1,求(1+a的平方)分之一+(1+b的平方)分之一的值.(打字困难,多多见谅,)

分式求值问题已知ab=1,求(1+a的平方)分之一+(1+b的平方)分之一的值.(打字困难,多多见谅,)
1/(1+a²)+1/(1+b²)
=(a²+1+b²+1)/(a²+1)(b²+1)
=(a²+b²+2)/(a²+b²+a²b²+1)
=(a²+b²+2)/(a²+b²+1²+1)
=(a²+b²+2)/(a²+b²+2)
=1

又ab=1得到a=1/ b
把a=1/b代入1+a²得1+(1/b)²=1+1/b²=(b²+1)/b²
则1/(1+a²)=b²/(b²+1)
所以原式=b²/(b²+1)+1/(1+b²)=(1+b²)/(1+b²)=1