一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 01:41:38

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数
一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2220度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数
设此多边形为N边形,设其未知内角为X
由多边形的内角和公试S=（N-2）180
从而可得到方程：（N-2）180-X=2220
在此方程中N一定为自然数,而X则小于是180
从而解得：80N=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,N才为自然数,从而得到N=15；X=120

呵呵，你们老师告诉过你们多边形内角和怎么求了吧？是不是把它分成许多个三角形？
边数减二就是三角形的个数，三角形内角和是180度
你算算2220是180的多少倍？
自己分析一下是应该取余出来的还是不足的那个边数？
设那个没加的内角为X，X小于180度
2220加X再除以180 等于边数-2...

全部展开

呵呵，你们老师告诉过你们多边形内角和怎么求了吧？是不是把它分成许多个三角形？
边数减二就是三角形的个数，三角形内角和是180度
你算算2220是180的多少倍？
自己分析一下是应该取余出来的还是不足的那个边数？
设那个没加的内角为X，X小于180度
2220加X再除以180 等于边数-2

收起

120°
15边形
绝对正确！

因为如果这个多边形不是正多边形,答案有很多,不
会有唯一答案所以这个多边形是正多边形.
设这个正多边形的角为因为这个多边形的总内角和为(N-2)*180
所以得(N-2)*180=2220+因为这个多边形除一个内角外,其余各内角的和为
2220度,因为这个多边形有N个角
所以这个多边形的总内角和又为N*

全部展开

因为如果这个多边形不是正多边形,答案有很多,不
会有唯一答案所以这个多边形是正多边形.
设这个正多边形的角为因为这个多边形的总内角和为(N-2)*180
所以得(N-2)*180=2220+因为这个多边形除一个内角外,其余各内角的和为
2220度,因为这个多边形有N个角
所以这个多边形的总内角和又为N*所以得N*由一式得:180N-360=2220+ 把三式代入二式得:N(180N-2580)=2220+180N-2580
解方程得:180N^2-2760N+360=0
3N^2-46N+6=0
得出N值后,如正数的保留,负数的去掉,再把N值代入
一式即可得出计算完毕(答案部分忽略不计)

收起

2220°/180°=12......60°
12+1=13
13+2=15
180°-60°=120°