作出函数y=2丨x-1丨-3丨x丨的图像,并求其值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:18:24

作出函数y=2丨x-1丨-3丨x丨的图像,并求其值域.
作出函数y=2丨x-1丨-3丨x丨的图像,并求其值域.

作出函数y=2丨x-1丨-3丨x丨的图像,并求其值域.
当x<0时,y=-2(x-1)+3x=x+2;
当0=当x>1时,y=2(x-1)-3x=-x-2;
作图自己解决吧,作图后值域就看出来了!

当x<0时,y=5x-1,值域为(-∞,-1);
当0<=x<1时,y=2-5x,值域为(-3,2】;
当x>=1时,y=5x-1,值域为【4,+∞);

分段讨论:

当x≤0时,丨x-1丨=1-x,丨x丨=-x,此时y=2-2x+3x=x+2

当0≤x≤1时,丨x-1丨=1-x,丨x丨=x,此时y=2-2x-3x=2-5x

当x≥1时,丨x-1丨=x-1,丨x丨=x,此时y=2x-2-3x=-2-x

作图如图片:

由图可知,y有最大值,而无最小值,y最大值是在x=0时取到,ymax=2

所以值域是y∈(-∝,2]