导数 函数 绝对值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 03:16:48

导数 函数 绝对值
导数 函数 绝对值
 

导数 函数 绝对值
（Ⅰ）
因为最终函数值为2,且因为2^x的值恒大于0,令2^x＝z所以可以直接去绝对值
直接解函数z－1/z＝2
两边同时乘以x后,得方程z^2－2z－1＝0
解得z＝1±√2,去掉负值(因为2^x恒大于0)后取z＝1＋√2.
即可得2^x＝1＋√2,两边同时取以2为底的对数可得
x＝log2(1＋√2)
（Ⅱ）由题目：tf(t^2)＋mf(t)≥0在[2,4]内恒成立
注意到此时t＞0.即可以直接去掉绝对值.
且函数f(x)＝x－1/x在[2,4]大于0恒成立.
由此不等式可变形得到
m≥-tf(t^2)/f(t)
整理tf(t^2)/f(t)可得t(t＋1/t)(t－1/t)/(t－1/t)＝t(t＋1/t)＝t^2＋1
由上可得：m≥-(t^2＋1)
当t＝2时,取最大值,
此时m≥﹣5

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