AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:48:32
AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
证明:由三角形勾股定理得:
BD²+AD²=AB² ①
DC²+AD²=AC² ②
CE²+BE²=BC² ③
AE²+BE²=AB² ④
AF²+CF²=AC² ⑤
BF²+CF²=BC² ⑥
①-②得:BD²-DC²=AB²-AC² ⑦
③-④得:CE²-AE²=BC²-AB² ⑧
⑤-⑥得:AF²-BF²=AC²-BC² ⑨
⑦+⑧+⑨得:BD²-DC²+CE²-AE²+AF²-BF²=0
即BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²
三条都是高,就证明满足勾股定理
第一组
BD2+AD2=AB2
AF2+CF2=CB2
AF2+CF2=AC2
全加:AF2+CF2+AF2+CF2+BD2+AD2=AB2+CB2+AC2
第二组
CD2+AD2=AC2
AE2+BE2=AB2
BF2+CF2=BC2
全加;BF2+CF2+AE2+BE2+CD2+AD...
全部展开
三条都是高,就证明满足勾股定理
第一组
BD2+AD2=AB2
AF2+CF2=CB2
AF2+CF2=AC2
全加:AF2+CF2+AF2+CF2+BD2+AD2=AB2+CB2+AC2
第二组
CD2+AD2=AC2
AE2+BE2=AB2
BF2+CF2=BC2
全加;BF2+CF2+AE2+BE2+CD2+AD2=AB2+CB2+AC2
2个联立,去掉重复的,得结果
BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
收起