AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 10:48:32

AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2

AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2
证明:由三角形勾股定理得:
BD²+AD²=AB² ①
DC²+AD²=AC² ②
CE²+BE²=BC² ③
AE²+BE²=AB² ④
AF²+CF²=AC² ⑤
BF²+CF²=BC² ⑥
①-②得:BD²-DC²=AB²-AC² ⑦
③-④得:CE²-AE²=BC²-AB² ⑧
⑤-⑥得:AF²-BF²=AC²-BC² ⑨
⑦+⑧+⑨得:BD²-DC²+CE²-AE²+AF²-BF²=0
即BD²+CE²+AF²=CD²+AE²+BF²

三条都是高,就证明满足勾股定理
第一组
BD2+AD2=AB2
AF2+CF2=CB2
AF2+CF2=AC2
全加:AF2+CF2+AF2+CF2+BD2+AD2=AB2+CB2+AC2
第二组
CD2+AD2=AC2
AE2+BE2=AB2
BF2+CF2=BC2
全加;BF2+CF2+AE2+BE2+CD2+AD...

全部展开

三条都是高,就证明满足勾股定理
第一组
BD2+AD2=AB2
AF2+CF2=CB2
AF2+CF2=AC2
全加:AF2+CF2+AF2+CF2+BD2+AD2=AB2+CB2+AC2
第二组
CD2+AD2=AC2
AE2+BE2=AB2
BF2+CF2=BC2
全加;BF2+CF2+AE2+BE2+CD2+AD2=AB2+CB2+AC2
2个联立,去掉重复的,得结果
BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2

收起

AD,BE,CF分别是三角形ABC的3条高,求证:BD2+CE2+AF2=CD2+AE2+BF2 三角形ABC的三条中线AD,BE,CF长分别是5.12.13求三角形ABC的面积 图见求详解 ,8.26日中午前给我,TK 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G m,n分别是三角形abc和def的重心,求证:向量ad+be+cf=3mn 如图所示,点ABC分别是线段CF/AD/BE的中点,且三角形ABC的面积等于3平方米,求三角形DEF的面积 在三角形ABC中,已知AD、BE、CF分别是BC、CA、AB三边上的高,求证:AD、BE、CF三线共点,,用塞瓦定理证,谢谢、 三角形ABC是钝角三角形,AD BE CF分别是三角形ABC的三条高 求证 AD·BC=BE·AC 如图所示,△ABC的三条中线分别是AD,BE,CF,以CF为边向外作平行四边形CFBH,连接EH,证明AD平行且相等EH 如图所示,点A,B,C分别是CF,AD,BE的中点,且三角形ABC的面积等于3平方厘米,求三角形DEF的面积 如图,AD、BE、CF分别是三角形ABC的三条角平分线,则角DAC+角EBC+角FCB等于多少? 三角形ABC的三条外角平分线AD,BE,CF围成的三角形是什么三角形 已知AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,用向量证明:AD、BE、CF相交于同一点. 如图,已经AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3求救 如图,△ABC的三条中线AD,BE,CF的长分别是5,12,13.求△ABC的面积 尺规作图3条高做三角形已知:3条线段AD,BE,CF分别为三角形ABC的3条高。求作:三角形ABC, 三角形ABC,BE CF 分别是ABC、BCA的平分线,AG垂直BE,AH垂直CF,求证:GH平行BC △ABC是钝角三角形AD、BE、CF分别是△ABC的三条高,求AD*BC=BE*AC,