如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切相切于点D、E,求图中阴影部分面积!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 17:44:09

如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切相切于点D、E,求图中阴影部分面积!
如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切
相切于点D、E,求图中阴影部分面积!

如图,等腰RT△ABC的斜边AB=4,O是AB的是中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切相切于点D、E,求图中阴影部分面积!
连接OD,OE,由相切得OD⊥AC,OE⊥CB,
∵AC⊥CB∴OD//CB,OE//AC,则OD=CE,DC=OE,
∵OD=OE,∴OD=OE=CE=DC,
∵OD//CB∴角DOA=角B
∵角A=角B∴角A=角DOA则AD=DO=DC
∵AB=4∴由勾股定理可得AC=2根号2,则AD=DO=根号2,
∵OD=OE=CE=DC,∴四边形CDOE是正方形,则角DOE=90°
∵△AOD全等于△BEO∴角DOA=45°,
由扇形公式得S扇形1/4×π×2,
S阴影`=S△-S扇形=1-1/4π,
S阴影=2S阴影`=2-1/2π
结果2-1/2π

连结oc，根据等腰直角三角形的性质，▲oac和▲ofc是全等的等腰直角三角形。易知各角都是对称的。所以阴影部分面积为（4-π）/2

两边是对称的，连接OE,OE是垂直BC的，其实作图也可以看出来，三角形OEB的面积是三角形ABC的四分之一，OE的长度是AC的一半，阴影部分的面积就是
三角形OEB的面积减去扇形OEF的面积再乘以2（假设半圆右边与AB交于F点）。

全部展开

阴影面积(4－π)/2
我用手机上的，图我不能帮你画了，真不好意思＾_＾||
下面是解题步骤：

分别连OD、OE，因为圆与AC、BC相切，所以
OD⊥AC，
OE⊥BC，
所以∠ADO=∠C=90°，
∠CAB=∠DAO=90°，
（左边阴影部分S1＝S△ODA－S扇形ODA，右边同理）
在等腰Rt△ABC中，∠A=45°，所以OD=AD=OA●sin45°=√2，
S△ODA=OD●OA●=1。
S扇形ODA=(π/4)/(2π)●π(OD)=π/4
所以S1＝S△ODA－S扇形ODB
＝(4－π)/4.
易知右边的阴影部分面积S2=S1=(4－π)/4，所以阴影的总面积S＝S1＋S2＝(4－π)/2

收起

你一连接OD,OE就看出来了，四边形ODCE是正方形，可以知道DOA，EOB是45度，一减就可以得出来了。

你把邮箱给我，完整过程我给你发过去~