设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,若a5=9,求Sn/an的最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:09:56

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,若a5=9,求Sn/an的最小值?
设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,若a5=9,求Sn/an的最小值?

设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,若a5=9,求Sn/an的最小值?
设公差为d
则S2²=(a1+a2)²=(2a1+d)²=4a1²+4a1*d+d²
S1*S4=a1*(a1+a2+a3+a4)=a1*(4a1+6d)=4a1²+6a1*d
于是4a1²+4a1*d+d²=4a1²+6a1*d
d≠0
所以d=2a1 (1)
已知a5=a1+4d=9 (2)
(1)代入(2) a1=1
所以d=2
所以an=1+2(n-1)=2n-1
Sn=(1+2n-1)*n/2=n²
故Sn/n=n²/(2n-1)=(1/4)[2n+1+1/(2n-1)]
=(1/4)[(2n-1)+1/(2n-1)+2]
≥(1/4)*[2√(2n-1)*1/(2n-1)+2]
=1
当且仅当2n-1=1/(2n-1),即n=1时等号成立
所以最小值为1

设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,a1、a3、a6成等比数列,求{an}的前n项和Sn的值 设an是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn= 设an是公差不为0的等差数列,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则an的前n项和Sn=? 设an是公差不为0的等差数列 a1=2 且a1 a3 a6成等比数列 则 an的前n项和Sn=? 已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 设an公差不为0的等差数列.(1)前n项和为Sn,Sn=110,a1.a2.a4为等比数列.求an通项公式. 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,S1.S2.S4成等比数列,则a1分之a2的值是多少? 设Sn是公差不为0的等差数列An的前N项和,且S1.S2.S4.成等比数列.则A2%A1等于? 设Sn是公差不为0的等差数列an地前n项和且S1,S2,S4成等比数列,则a1/a2等于 设等差数列an的公差为d不等于0,前n项和为Sn.则Sn为递增数列的充分必要条件是 设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和且S1S2S4成等比数列(1)求a2/a1的值(2)若a5=9 求an及Sn的表达式无 设sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,求a2/a1的值,若a5=9,求an及Sn的表达式 设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,若a5=9,求Sn/an的最小值? 设数列{An}是公差不为0的等差数列,Sn是数列{An}的前n项和,且S3的平方=9*S2,S4=4*S2,求{An}的通项公式 等差数列 例题.设{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且S3*S3=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通向公式 设数列an是公差不为0的等差数列,a2=2,且a2,a3,a5成等比数列,若an的前n项和为Sn,求S20, 设数列{an}是公差不为0的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a4/a1=?如题 设数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,若数列{Sn}为等差数列,则它的公差为多少