x2-3x-√(x2-3x)=2 怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:32:52

x2-3x-√(x2-3x)=2 怎么解
x2-3x-√(x2-3x)=2 怎么解

x2-3x-√(x2-3x)=2 怎么解
详细答案在下面.

x2-3x-√(x2-3x)=2
令y=√(x2-3x)
y^2-y=2
y^2-y-2=0
(y-2)(y+1)=0
y=2或y=-1(舍去，√(x2-3x)>=0)
√(x2-3x)=2
x^2-3x=4
x^2-3x-4=0
(x-4)(x+1)=0
x=4或x=-1
所以x=4或x=-1

首先x=<0或x>=3
x^2-3x-根号(x^2-3x)=2
x^2-3x-2=根号(x^2-3x)
x^4+9x^2+4-6x^3+12x-4x^2=x^2-3x
x^4-6x^3+4x^2+15x+4=0
不难看出x1=-1是解
将原式除以(x+1)
得到x^3-7x^2+11x+4=0
x2=4还是解
所以可以继续分解...

全部展开

首先x=<0或x>=3
x^2-3x-根号(x^2-3x)=2
x^2-3x-2=根号(x^2-3x)
x^4+9x^2+4-6x^3+12x-4x^2=x^2-3x
x^4-6x^3+4x^2+15x+4=0
不难看出x1=-1是解
将原式除以(x+1)
得到x^3-7x^2+11x+4=0
x2=4还是解
所以可以继续分解x^2-3x-1=0
最后解得x3,4=(3加减根号13)/2
最后检验一下，舍掉x3x4
所以x1=-1,x2=4

收起

换元思想解。
设根号下（x2-3x）=t
则x2-3x=t2
所以原式化为t2-t=2
解得t=2或t=-1
因为t=根号下（x2-3x）≥0
所以t=2
所以x2-3x=2
所以x=±根号17/2+3/2

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