1,自然数1,2,3……,n按照一定顺序排列成一个数列A1,A2,……,An,若满足|A1-1|+|A2-2|+……+|An-n|≤4,则称数列A1,A2,……,An为一个α数列.当n=6时,这样的α数列共有多少个?当取n时,阿尔法数列有多少个?2,

1,自然数1,2,3……,n按照一定顺序排列成一个数列A1,A2,……,An,若满足|A1-1|+|A2-2|+……+|An-n|≤4,则称数列A1,A2,……,An为一个α数列.当n=6时,这样的α数列共有多少个?当取n时,阿尔法数列有多少个?2,
1,自然数1,2,3……,n按照一定顺序排列成一个数列A1,A2,……,An,若满足|A1-1|+|A2-2|+……+|An-n|≤4,则称数列A1,A2,……,An为一个α数列.当n=6时,这样的α数列共有多少个?当取n时,阿尔法数列有多少个?
2,由数字1,2,3,4,5,6,7组成一个无重复数字七位正整数,从中任取一个,所取数满足首位为1,且任意相邻两位数字之差绝对值不小于2的概率是多少?
3,已知函数f(x)=x2+ax+1/x2+a/x+b（x∈R且x≠0）若实数a,b使得f(x)=0有实根,则a2+b2最小值
4,F(x)=3cos（πx/2）-log2（x）【log以二为底x的对数】有几个零点?
5,当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n
答出任意4个（简要过程即可,可附图）给200,5个再追加50

1,自然数1,2,3……,n按照一定顺序排列成一个数列A1,A2,……,An,若满足|A1-1|+|A2-2|+……+|An-n|≤4,则称数列A1,A2,……,An为一个α数列.当n=6时,这样的α数列共有多少个?当取n时,阿尔法数列有多少个?2,
1.我直接求一般情况吧.
当n=1时有1个,n=2时有2个,n=3时有6个,当n≥4时
设有a个|A(i)-i|不等于0,那么显然0≤a≤4,分情况讨论：
(1)当a=0时,所有的|A(i)-i|均为0,即A(i)=i,此时有1个α数列满足题意
(2)当a=1时,只有1个|A(i)-i|不为0,这显然不可能
(3)当a=2时,有2个|A(i)-i|不为0,不妨设为|A(i)-i|,|A(j)-j|,那么A(i)=j,A(j)=i,即|i-j|+|j-i|≤4,于是|i-j|≤2.若|i-j|=1,则i,j相邻,有n-1组这样的{i,j},若|i-j|=2,则有n-2组这样的{i,j}.故a=2时共有2n-3个α数列满足题意
(4)当a=3时,设为|A(k)-k|,|A(m)-m|,|A(n)-n|,(k＜m＜n),那么|A(k)-k|+|A(m)-m|+|A(n)-n|=A(k)-k+|A(m)-m|+n-A(n)≤4,若A(m)=k,那么A(n)=m,A(k)=n,n-k+m-k+n-m≤4,即n-k≤2,又n-k≥2,所以n-k=2；若A(m)=n,同理可得n-k=2,因此k,m,n为连续的3个自然数,这样的{k,m,n}共有n-2组.而对每组{k,m,n},(A(k),A(m),A(n))有两组对应方式：(m,n,k)和(n,k,m),因此a=3时共有2(n-2)=2n-4个α数列满足题意
(5)当a=4时,设为|A(p)-p|,|A(q)-q|,|A(r)-r|,|A(s)-s|,(p＜q＜r＜s).则有|A(p)-p|+|A(q)-q|+|A(r)-r|+|A(s)-s|≤4,即A(p)-p=|A(q)-q|=|A(r)-r|=s-A(s)=1.于是p＜A(p)=p+1≤q,r≤A(s)=s-1＜s,于是A(p)=p+1=q,A(s)=s-1=r.若A(q)=s,那么|A(q)-q|=s-q=1,而s≥q+2,矛盾!所以A(q)=p,A(r)=s,即{p,q,r,s}={p,p+1,s-1,s}(s≥p+3),这样的{p,q,r,s}(即确定s,p)有C(n,2)-(n-1)(去掉s,p连续的情况)-(n-2)(去掉s,p差2的情况)=(n²-5n+6)/2组,而每组{p,q,r,s}只对应一种(A(p),A(q),A(r),A(s)),故a=4时共有(n²-5n+6)/2个α数列满足题意
综上α数列有1+2n-3+2n-4+(n²-5n+6)/2=(n²+3n-6)/2个
当n=6时有24个
2.我怀疑你题目是不是抄错了,应该是“任意相邻两位数字之差绝对值‘不大于’2”吧,这样用穷举法就行了,满足条件的七位数有14个,故概率为14/7!=1/360.
另2010年湖南全国高中数学联赛预赛的最后一题就是此题推广为n位数的一般情形.
如果题目没错的话,我就没辙了.
3.注意到f(x)=(x+1/x)²+a(x+1/x)+b-2,令t=x+1/x∈(-∞,-2]∪[2,+∞),则f(x)=t²+at+b-2.f(x)有零点即方程g(t)=t²+at+b-2=0在∈(-∞,-2]∪[2,+∞)有解,分3种情况：
(1)两根均在(-∞,-2]上(包括重根),那么x1≤-2,x2≤-2,△≥0,等价于(x1+2)(x2+2)≥0,x1+x2+4≤0,△≥0,拆开并用韦达定理即得b≥2a-2,a≥4, b≤(1/4)a²+2
(2)两根均在[2,+∞)上,同理可得b≥-2a-2,a≤-4, b≤(1/4)a²+2
(3)一根在(-∞,-2]上,一根在[2,+∞)上,此时等价于g(-2)≤0,g(2)≤0,即b≤2a-2,b≤-2a-2
在同一坐标系中作出这3个可行域,其中到原点距离最近的点为(0,-2),因此a²+b²最小值为4
4.此题每什么好说的,同一坐标系中画出y=3cos(πx/2)与y=log(2)x的图像,观察交点个数——答案是4个
5.要证(mn^n)^m＞(nm^m)^n
只需证m(lnm+nlnn)＞n(lnn+mlnm)(两边取对数)
即证m(n-1)lnm＜n(m-1)lnn(移项)
只需证mlnm/(m-1)＜nlnn/(n-1)
令f(x)=xlnx/(x-1),(x≥4),则f'(x)=[(lnx+1)(x-1)-xlnx]/(x-1)²=(x-lnx-1)/(x-1)²
再令g(x)=x-lnx-1,则g'(x)=1-1/x=(x-1)/x＞0,所以g(x)单调递增,g(x)＞g(1)=0
所以f'(x)=g(x)/(x-1)²＞0,所以f(x)单调递增,即f(m)＜f(n)
因此原不等式得证

我会

解析：
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
构造一个函数g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
则g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在（1，+∞）上单调递增...

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解析：
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
构造一个函数g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
则g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在（1，+∞）上单调递增
又h(3)=1-1n3<0,h(4)=2-1n4=2(1-ln2)>0
∴h(x)在区间（3,4）上有一个零点，记为x₀,则x₀=1nx₀+2
当1x₀时，g'(x)>0
∴g(x)在（1，x₀）上单调递减，在（x₀，+∞)上单调递增
∴g(x)有最小值g(x₀)=f(x₀)/(x₀-1)=x₀(1nx₀+1)/(x₀-1)=x₀
∴k1恒成立
又k∈Z,∴k的最大值为3
（3）即要证明：当n>m>1时，n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时，n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)

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我不会

2、（1X5X3X2X3X1X1）/(7!)=1.79%
3、0.8 函数f(x)>=2+2a+b.函数有实根则g(x)=2+2a+b<=0.画出函数g(x)，找出原点到直线g(x)的最短距离。
4、5个 ，方法：在XOY坐标上画出3cos（πx/2）和log2（x）的图，找交点数即为所求函数的零点。
1题 尚在思考中，5题没看懂要证明的是什么不着急，看的出3,4题你...

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2、（1X5X3X2X3X1X1）/(7!)=1.79%
3、0.8 函数f(x)>=2+2a+b.函数有实根则g(x)=2+2a+b<=0.画出函数g(x)，找出原点到直线g(x)的最短距离。
4、5个 ，方法：在XOY坐标上画出3cos（πx/2）和log2（x）的图，找交点数即为所求函数的零点。
1题 尚在思考中，5题没看懂要证明的是什么

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前几楼二三四几题已经做得差不多了，我就不献丑了，我补充下1,5题
1.可以这样考虑：
首先第i个数减i，所求出的绝对值为0，算是方案一。
然后交换相差1的数，每交换一次总的绝对值多2，所以最多能交换两次。
最后交换相差2的数，只能交换一次。
所以当有n个数时，我们可以先找出n-1对相差1的数，交换一下得到n-1个方案，然后再在这些方案的基础上进行一次交换（同...

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前几楼二三四几题已经做得差不多了，我就不献丑了，我补充下1,5题
1.可以这样考虑：
首先第i个数减i，所求出的绝对值为0，算是方案一。
然后交换相差1的数，每交换一次总的绝对值多2，所以最多能交换两次。
最后交换相差2的数，只能交换一次。
所以当有n个数时，我们可以先找出n-1对相差1的数，交换一下得到n-1个方案，然后再在这些方案的基础上进行一次交换（同一组数不能交换两次）得到（n-2）（n-1）/2种方案，最后找出相差2的方案，这个方案的数量要分n的奇偶：
n为奇数时，奇数为（n+1）/2个，偶数为（n-1）/2个，相差2的奇数有（n+1）/2-1对，偶数有（n-1）/2-1对，共有n-2对
n为偶数时，经过分析，也是n-2对
所以当为n时共有：1+n-1+（n-1）（n-2）/2+n-2=2n-2+（n-1）（n-2）/2种情况。
5.题目看不懂，最好手写拍照看一下。

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1. （n^2+3n-6)/2次，n=6时共有24个。
其实就是将 1,2,3,.....,n中的若干个数移动，使得偏差不大于4.这里的若干显然是不大于4的。
（1）移动两个的情况：只可能是两个数的对换，为使偏差不大于4，两个数必然是相邻或间隔一个数的。所以有(n-1)+(n-2)=2n-3种可能。（n-1为相邻，n-2为间隔一个数）
（2）移动三个的情况：必为三个数的轮换...

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1. （n^2+3n-6)/2次，n=6时共有24个。
其实就是将 1,2,3,.....,n中的若干个数移动，使得偏差不大于4.这里的若干显然是不大于4的。
（1）移动两个的情况：只可能是两个数的对换，为使偏差不大于4，两个数必然是相邻或间隔一个数的。所以有(n-1)+(n-2)=2n-3种可能。（n-1为相邻，n-2为间隔一个数）
（2）移动三个的情况：必为三个数的轮换，而且三个数必须相邻，否则如124轮换，只可能是241或者412（若为142,214,421则包含在(1)中移动两个的情况），容易验证偏差值大于4.所以有n-2种取相邻三个数的可能，每一种取法又有两种三数轮换的可能（如取456可变为645或564，偏差均为4），所以共有2(n-2)种可能，
（3）移动四个数的情况：说明每个数的偏差均为1，所以必为与相邻数的交换，所以取两组相邻的数，然后呼唤，如1278-2187，取两组相邻数共有（n-2)(n-3)/2 种可能。
(4) 不移动的情况，1种。
所以共有（n^2+3n-6)/2种可能.
2. 78/7！列出来看吧，二位是3，6的情况一样，4，5的情况一样，一共有78种。
3. 令x+1/x=t,然后算算吧，最小值4，在a=0,b=-2时取得。
4，5前面人算对了。

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给分我就给你答完整详细。

1.首先是顺序，那么一定是0，结果小于等于4.
我的思路是交换，因为n=6比较小，所以可以枚举。
1可以交换2,3
2交换3,4（不再重复交换1）
3交换4,5
以此类推
加上顺序一种
10个吧。没错的话
2.1/360
3.化简可得！
f（x）=（x+1/x）^2+a(x+1/x)-2+b=0有实根
令 X=...

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1.首先是顺序，那么一定是0，结果小于等于4.
我的思路是交换，因为n=6比较小，所以可以枚举。
1可以交换2,3
2交换3,4（不再重复交换1）
3交换4,5
以此类推
加上顺序一种
10个吧。没错的话
2.1/360
3.化简可得！
f（x）=（x+1/x）^2+a(x+1/x)-2+b=0有实根
令 X=（x+1/x）（X<=-2&&X>=2）
即 X^2+aX-2+b=0 在（ X<=-2&&X>=2）有实根
也就是 在 （-2，2）无解或有两个根
接下来,你自己想想吧
4.分别画出3cos（πx/2）和log2（x）的图像。算出第一个函数的周期，好画的。在(8,3)是最后个交点，一共是4个交点。
5.最后题直接上网找了下就有了，没验证。。。。你自己看看吧。
有别的事要去做了。。先闪了。
http://zhidao.baidu.com/question/263773148.html
解析：
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
构造一个函数g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
则g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在（1，+∞）上单调递增
又h(3)=1-1n3<0,h(4)=2-1n4=2(1-ln2)>0
∴h(x)在区间（3,4）上有一个零点，记为x₀,则x₀=1nx₀+2
当1x₀时，g'(x)>0
∴g(x)在（1，x₀）上单调递减，在（x₀，+∞)上单调递增
∴g(x)有最小值g(x₀)=f(x₀)/(x₀-1)=x₀(1nx₀+1)/(x₀-1)=x₀
∴k1恒成立
又k∈Z,∴k的最大值为3
（3）即要证明：当n>m>1时，n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时，n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)
洗碗洗碗。8.希望满意吧。

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