关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:34:44
关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
关于三角不等式的一道解答题
在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.
且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)
设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.
试证明:q<(1-k)p
图在这里。
关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
证明:
在AB,BC,AC上取点X,Y,Z,使得
BX/AB=CY/BC=AZ/AC=k
显见:
XE=kAC,YF=kAB,DZ=kBC
XD=(1-2k)AB,EY=(1-2k)BC,ZF=(1-2k)AC (kDE,EY+YF>EF,DZ+ZF>DF
也就是:
(1-2k)AB+kAC>DE
(1-2k)BC+kAB>EF
(1-2k)AC+kBC>DF
三式相加:
(1-k)(AB+BC+AC)>DE+EF+DF
也就是(1-k)p>q,得证
由D向BC作垂得M,再由B作M对称N,k<1/2,三角形B(N)DE中始终是DE
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关于三角不等式的一道解答题在三角形ABC三边上存在DEF三个点构成△DEF.且AD/AB=BE/BC=CF/CA=k(k<1/2)设△ABC的周长为p,△DEF的周长为q.试证明:q<(1-k)p图在这里。
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