高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:14:01

高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.

高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列.
S(n+1)=4An+2(1)
S(n)=4A(n-1)+2 (n≥2)(2)
(1)-(2)得,A(n+1)=4A(n)-4A(n-1) (n≥2)
[A(n+1)-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=[4A(n)-4A(n-1)-2An]/ [A(n)-2A(n-1)]=2
(n≥2),所以{A(n+1)-2An}为等比数列.
专攻高中数学

首先你先用s(n+1)-s(n)可得出等式 An+1=4An-4An-1
再观察所求的数列和已知等式 将已知等式进行变换 可以得出:
An+1-2An=2(An-2An-1) 再将A1=0 带入进行检验 方可证出此题

S(n+1)=4An+2 ..........(1)
则S(n)=4A(n-1)+2.......(2)
(1)式减去(2)式得到
A(n+1)=4(A(n)-A(n-1))
变形得
A(n+1)-2A(n)=2A(n)-4A(n-1)........(3)
要证{A(n+1)-2An}为等比数列
即证[A(n+1)-2An]/[A(n)-2...

全部展开

S(n+1)=4An+2 ..........(1)
则S(n)=4A(n-1)+2.......(2)
(1)式减去(2)式得到
A(n+1)=4(A(n)-A(n-1))
变形得
A(n+1)-2A(n)=2A(n)-4A(n-1)........(3)
要证{A(n+1)-2An}为等比数列
即证[A(n+1)-2An]/[A(n)-2A(n-1)]=常数........(4)
将(3)代入(4)知道该常数为2。由A1=0可知道比例的合法性。因此得证。

收起

高中数列{An}前n项和Sn且A1=0 ,S(n+1)=4An+2.求证{A(n+1)-2An}为等比数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列 高中数列难题,证明您的智商!{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1为常数,且-a1、Sn、an+1 成等差数列.1、求{an}的通项公式.2、设bn=1-Sn,问是否存在a1,使数列{bn}为等比数列.若存在,求a1的值,若不存在说明理由 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,证明数列{a(n+2)-an}是常数数列设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……证明数列{a(n+2)-an}(n≥2)是常数数列 已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n项和.已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2(t>0,n≥2),且a1=0,n≥2时,an>0.其中Sn是数列an的前n项和.(I)求数列{an}的通项公式 高中数列难题若Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=n^2+1,求数列{an}的通向公式 若数列{an}的前n项和Sn=n^2an,且a1不等于0,则an/an+1等于什么. 数列{an}中前n项和为sn且a1=2,snsn-1=an,求an 如题:一直数列{an}的前n项和Sn与an满足:an,Sn,Sn-1/2(n大于等于2)成等比数列,且a1=1,求数列{an}的前n项和Sn. 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,且Sn=n^2An-n(n-1),求an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}的前n项和为sn,且满足a1=1/2,an+2snsn-1=0(n≥2)(1)问:数列{1/Sn}是否为等差数列?(2)求Sn和an 已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式