初二数学:如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(1)如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(2)如图(3),直线GH‖DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 19:46:17
初二数学:如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(1)如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(2)如图(3),直线GH‖DE
初二数学:如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?
(1)如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?
(2)如图(3),直线GH‖DE‖BC,若点D为GB的中点,则线段HE和线段EC有什么关系?为什么?
要过程哟 请尽量详细!
初二数学:如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(1)如图(2),在梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,且EF‖BC,线段DF和线段FC有什么关系?(2)如图(3),直线GH‖DE
(1)
∵AD‖BC‖EF
∴AE/EB=DF/FC(平行线分比例线段)
∵E为AB的中点
∴AE=EB
∴DF=FC
(2)
∵GH‖DE‖BC
∴GD/DB=HE/EC(平行线分比例线段)
∵点D为GB的中点
∴GD=DB
∴HE=EC
其实两道题目是一样的只是线的位置不同罢了
《1》相等,《2》看不清
(1)过A做平行线AC’‖CD,交EF于F',BC于C’,由于E为AB中点且EF‖BC,则在三角形ABC’中,EF'是中位线,所以F’是AC’的中点。在四边形ADCC’中,AD‖BC,AC’‖CD,则四边形ADCC’是平行四边形,所以AC’=CD,那么F就为CD中点,即线段DF和线段FC相等。
(2)过G做平行线GC’‖HC,交DE延长线上于E',BC延长线上于C’,因为直线GH‖BC,所...
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(1)过A做平行线AC’‖CD,交EF于F',BC于C’,由于E为AB中点且EF‖BC,则在三角形ABC’中,EF'是中位线,所以F’是AC’的中点。在四边形ADCC’中,AD‖BC,AC’‖CD,则四边形ADCC’是平行四边形,所以AC’=CD,那么F就为CD中点,即线段DF和线段FC相等。
(2)过G做平行线GC’‖HC,交DE延长线上于E',BC延长线上于C’,因为直线GH‖BC,所以四边形CHGC'为平行四边形,即HC=GC'。又DE‖BC,D为GB的中点则在三角形GBC'中,DE'为中位线,那么E'为GC'中点,由前面推得的HC=GC'可以得出E为HC中点,则线段HE和线段EC相等。
收起
第一个是相等
第二个也是相等