对角线全是a,辅对角线两头是1,其它都是0的行列式怎么解?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 22:37:09

对角线全是a,辅对角线两头是1,其它都是0的行列式怎么解?
对角线全是a,辅对角线两头是1,其它都是0的行列式怎么解?

对角线全是a,辅对角线两头是1,其它都是0的行列式怎么解?
a 0 ... 0 1
0 a ... 0 0
... ...
0 0 ... a 0
1 0 ... 0 a
解: 按第1列展开, D = a11A11+an1An1 = aM11+(-1)^(n+1)Mn1
M11是主对角线上都是a的n-1阶行列式, 故等于 a^(n-1).
Mn1 =
0 ... 0 1
a ... 0 0
... ...
0 ... a 0
按n-1列展开
= (-1)^n a^(n-2).
所以 D = a^n + (-1)^(n+1)(-1)^n a^(n-2) = a^n-a^(n-2).