怎么用祖暅定理证明柱体、锥体、球体的体积公式?该怎么证明呢?举其中一个例子说明也行..

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 03:11:22

怎么用祖暅定理证明柱体、锥体、球体的体积公式?该怎么证明呢?举其中一个例子说明也行..
怎么用祖暅定理证明柱体、锥体、球体的体积公式?
该怎么证明呢?
举其中一个例子说明也行..

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证：V球=4/3*pi*r^3
欲证V球=4/3pi*r^3,可证V半球=2/3pi*r^3
做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)
∵V柱-V锥
= pi*r^3- pi*r^3/3
=2/3pi*r^3
∴若猜想成立,则V柱-V锥=V半球
∵根据祖暅定理,夹在两个平行平面之间的两个立体图形,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果所得的两个截面面积相等,那么,这两个立体图形的体积相等.
∴若猜想成立,两个平面：S1(圆)=S2(环)
1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)
2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)
∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)
∴V柱-V锥=V半球
∵V柱-V锥=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3
∴V半球=2/3pi*r^3
由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3
证毕

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