已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:46:31

已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程)
已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程)

已知A>B>0,且M>0,判断A分之B与A+M分之B+M的大小(用作差法比较)(要过程)
(B+M)/(A+M)-B/A
=(AB+AM-AB-BM)/A(A+M)
=(A-B)M/A(A+M)
因为A>B>0所以A-B>0
所以A+M分之B+M大于A分之B

(B+M)/(A+M)-B/A=(A(B+M)-B(A+M))/A(A+M)=(AM-BM)/A(A+M)
因为 A>B>0,M>0,
所以 AM-BM>0,A(A+M)>0.
所以 原式大于0
所以 A分之B小于A+M分于B+M。

因为 A>B>0,M>0
所以 AM>BM>0 ①
(B/A)/[(A+M)/(B+M)]
=(B/A)*[(B+M)/(A+B)]
=(AB+BM)/(AB+AM) ②
(AB+BM)-(AB+AM)
=BM-AM ③
将①代入②,可得,
(BM-AM)<0
即,(AB+BM)<(AB+AM)
代入②,可...

全部展开

因为 A>B>0,M>0
所以 AM>BM>0 ①
(B/A)/[(A+M)/(B+M)]
=(B/A)*[(B+M)/(A+B)]
=(AB+BM)/(AB+AM) ②
(AB+BM)-(AB+AM)
=BM-AM ③
将①代入②,可得,
(BM-AM)<0
即,(AB+BM)<(AB+AM)
代入②,可得,
(B/A)/[(A+M)/(B+M)]<1
则 (B/A)<[(A+M)/(B+M)]
即 A分之B 小于 A+M分之B+M

收起