第一题：已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值第二题：已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方比a的平方加y的平方比b的平方加z的平方比c的平方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:32:06

第一题：已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值第二题：已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方比a的平方加y的平方比b的平方加z的平方比c的平方
第一题：
已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值
第二题：
已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方比a的平方加y的平方比b的平方加z的平方比c的平方的值
苦思冥想n久还是不会,

第一题：已知a+b+c=0,a的平方加b的平方加c的平方等于1,求a的四次方加b的四次方加c的四次方的值第二题：已知x/a+y/b+z/c=1,a/x+b/y+c/z=0,求x的平方比a的平方加y的平方比b的平方加z的平方比c的平方
1.a+b+c=0
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0
4+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-2
a²+b²+c²=4
(a²+b²+c²)²=16
a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+c²a²)=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2(a²bc+ab²c+abc²)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)²-2abc(a+b+c)]=16
a^4+b^4+c^4+2[(-2)²-2abc•0]=16
a^4+b^4+c^4+8=16
得a^4+b^4+c^4=8
2.a/x+b/y+c/z=(ayz+bxz+cxy)/xyz=0,推出ayz+bxz+cxy=0 x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2可以变形为（x/a+y/b+z/c）^2-2(xy/ab+xz/ac+yz/bc)再变形为（x/a+y/b+z/c）^2-2(cxy+bxz+ayz)/abc
其中（x/a+y/b+z/c）=1,(cxy+bxz+ayz)=0,所以x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
或者
为了直观起见：
设x/a=m,y/b=n,z/c=p
∵ 1/m+1/n+1/p=0
∴ mn+np+mp=0
原式=(m+n+p)^2=m^2+n^2+p^2+2(mn+np+mp)=m^2+n^2+p^2
而已知m+n+p=1则m^2+n^2+p^2=1^2=1
所以：原式=1即为所求.