线性代数问题 (大家看我写得对不对)已知n阶矩阵A 由于经初等变换A~E 则存在可逆矩阵P使A=P^(-1)EP成立 则A于E相似,所以A的特征值全等于1又由于A~E~A^(-1) 则A与A^(-1)相似 则A^(-1)的特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:51:32

线性代数问题 (大家看我写得对不对)已知n阶矩阵A 由于经初等变换A~E 则存在可逆矩阵P使A=P^(-1)EP成立 则A于E相似,所以A的特征值全等于1又由于A~E~A^(-1) 则A与A^(-1)相似 则A^(-1)的特征值
线性代数问题 (大家看我写得对不对)
已知n阶矩阵A 由于经初等变换A~E 则存在可逆矩阵P使A=P^(-1)EP成立 则A于E相似,所以A的特征值全等于1
又由于A~E~A^(-1) 则A与A^(-1)相似 则A^(-1)的特征值全等于1
请问:错在哪?

线性代数问题 (大家看我写得对不对)已知n阶矩阵A 由于经初等变换A~E 则存在可逆矩阵P使A=P^(-1)EP成立 则A于E相似,所以A的特征值全等于1又由于A~E~A^(-1) 则A与A^(-1)相似 则A^(-1)的特征值
这是记号在捉弄人
从你的描述来看, A与E等价, 而不是相似.
等价不一定相似, 相似必等价
所以说当A~B时 不一定存在可逆P 使B=P^(-1)AP成立

A~E 则存在可逆矩阵P使A=P^(-1)EP成立 ×
是A=PEQ,P、Q可逆

A=P^(-1)EP是矩阵合同吧?