已知三角形的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=11,求乘积abc取最小值时三角形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 22:02:48

已知三角形的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=11,求乘积abc取最小值时三角形的面积
已知三角形的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=11,求乘积abc取最小值时三角形的面积

已知三角形的三边a,b,c均为整数,且a+b+c=11,求乘积abc取最小值时三角形的面积
a+b>c
1,5 5
2 4 5
3 3 5
3 4 4
其中1*5*5最小
s=1*3/2√(11) /2=3/4√11

a+b+c=11
a+b+c>=[abc]@3 注:[abc]@3是abc开3次方
当 a=b=c时abc取的最小
a=b=c=11/3 设a+b+c=t p=t/2
s=√p* (p-a)*(p-b)*(p-c)

1.5.5
1×5÷2=2.5
所以最小。

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