空间中有一矩形框ab,ad,dc不计重力,bc均匀质量为m,ad为固定转动轴,现将bc拉至与ad水平后静止放手,不计空气阻力与摩擦,问多长时间后bc转至竖直?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 02:59:47

空间中有一矩形框ab,ad,dc不计重力,bc均匀质量为m,ad为固定转动轴,现将bc拉至与ad水平后静止放手,不计空气阻力与摩擦,问多长时间后bc转至竖直?
空间中有一矩形框ab,ad,dc不计重力,bc均匀质量为m,ad为固定转动轴,现将bc拉至与ad水平后静止放手,
不计空气阻力与摩擦,问多长时间后bc转至竖直?

空间中有一矩形框ab,ad,dc不计重力,bc均匀质量为m,ad为固定转动轴,现将bc拉至与ad水平后静止放手,不计空气阻力与摩擦,问多长时间后bc转至竖直?
椭圆函数.需要知道ab长度L
对bc(m),从开始释放,到它转过θ,机械能守恒:0.5m(v)^2 =mgLsinθ v=L*(dθ/dt)
==>dt=sqrt(L/2g)*dθ/sqrt(sinθ) 初始条件t=0时,θ=0;
dθ/sqrt(sinθ) 的积分为椭圆积分,积分限0~Pi/2,求得:t=EllipticK(1/sqrt(2)*sqrt(L/g)
EllipticK(1/sqrt(2)=1.8541...
若把这个值与(单摆半周期)=(Pi/2)×sqrt(L/g)=1.5708...比较可知,这种大摆角的类似单摆,周期要长一些.

看看是不是可以近似单摆,大学物理就带着角度积分啊