作业帮高一数学题关于斜三角形应用举例已知圆内四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积麻烦写明过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:01:25
高一数学题关于斜三角形应用举例已知圆内四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积麻烦写明过程
高一数学题关于斜三角形应用举例
已知圆内四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积
麻烦写明过程
高一数学题关于斜三角形应用举例已知圆内四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积麻烦写明过程
由余弦定理的,AC^2=4^2+4^2-2*2*COSD=2^2+6^2-2*2*6COSB,化简整理的,40-24COSB=32-32COSD,又园内接四边形对焦互补,有COSB=-COSD,所以COSD=-1/7
又sin^2(D)+COS^2(D)=1,
sin^2(D)=1-COS^2(D)=4陪根号3除以7,
有四边形的面积=1/2*4*4sinD+1/2*2*6sinB=8sinD+6sinB=14倍sinD,(对角互补,sinD=sinB)
=14倍*4陪根号3除以7
=8倍根号3
8倍根号3
由余弦定理的，AC^2=4^2+4^2-2*2*COSD=2^2+6^2-2*2*6COSB,，40-24COSB=32-32COSD,又圆内接四边形对角互补，有COSB=-COSD,所以COSD=-1/7
又sin^2(D)+COS^2(D)=1,
sin^2(D)=1-COS^2(D)=4陪根号3除以7，
有四边形的面积=1/2*4*4sinD+1/2*2*6sinB=...
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由余弦定理的，AC^2=4^2+4^2-2*2*COSD=2^2+6^2-2*2*6COSB,，40-24COSB=32-32COSD,又圆内接四边形对角互补，有COSB=-COSD,所以COSD=-1/7
又sin^2(D)+COS^2(D)=1,
sin^2(D)=1-COS^2(D)=4陪根号3除以7，
有四边形的面积=1/2*4*4sinD+1/2*2*6sinB=8sinD+6sinB=14倍sinD,(对角互补，sinD=sinB)
=14倍*4陪根号3除7
=8倍根号3
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