在集合{1,2,3.,2010}中随机且无关联地抽取a,b,c,则abc+ab+a可被3整除的概率为多少?求详解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:33:57
在集合{1,2,3.,2010}中随机且无关联地抽取a,b,c,则abc+ab+a可被3整除的概率为多少?求详解.
在集合{1,2,3.,2010}中随机且无关联地抽取a,b,c,则abc+ab+a可被3整除的概率为多少?求详解.
在集合{1,2,3.,2010}中随机且无关联地抽取a,b,c,则abc+ab+a可被3整除的概率为多少?求详解.
abc+ab+a=a(bc+b+1)
①a能被3整除时,abc+ab+a可被3整除;
a不能被3整除,但(bc+b+1)能被3整除,
即②b,c被3除都余1,或③b被3除余2且c能被3整除时,abc+ab+a 也可被3整除
集合{1,2,3.,2010}中能被3整除的数有670个,被3除余1、余2的数也各有670个
任意抽取一个数,能被3整除、被3除余1、余2的概率均为1/3
在集合{1,2,3.,2010}中随机且无关联地抽取a,b,c,
则abc+ab+a可被3整除的概率为
1/3+2/3*(1/3*1/3+1/3*1/3)=13/27
首先注意到abc ab a=a(bc b 1)
如果我没记错的话,这道题是2010AMCB卷的题,很幸运,我参加了。设n为0到670的某整数.
如果a=3n,则上式能整除3
如果a≠3n,
当b=3n时,无解;
当b=3n 1时,bc b 1=(3n 1)*c 3n 1 1=3n*c 3n C 2,所以c=3n 1时满足题意;
当b=3n 2时,bc...
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首先注意到abc ab a=a(bc b 1)
如果我没记错的话,这道题是2010AMCB卷的题,很幸运,我参加了。设n为0到670的某整数.
如果a=3n,则上式能整除3
如果a≠3n,
当b=3n时,无解;
当b=3n 1时,bc b 1=(3n 1)*c 3n 1 1=3n*c 3n C 2,所以c=3n 1时满足题意;
当b=3n 2时,bc b 1=(3n 2)*c 3n 2 1=3n*c 3n 2c 3,所以c=3n时满足题意
则概率为1/3 2/3*2/3*1/3=13/27
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