等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 02:37:27

等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比

等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比
三角形ABC相似于三角形BCD
所以：AB/CD=BC/BD
其中BC=CD,BD=AB-AD=AB-CD
所以：AB/CD=CD/(AB-CD)
AB^2-AB*CD-CD^2=0
(AB/CD)^2-(AB/CD)-1=0
所以：AB/CD=((根号5)+1)/5
(AB/CD)^2=(3+(根号5))/2
而因三角形ABC相似于三角形BCD
所以：三角形ABC与三角形BCD的面积比=（AB/CD)^2=(3+(根号5))/2

设∠BAC=X，AD=CD，所以∠ACD=X，所以∠ADC=2X
因为CD=BC，所以∠ABC=2X
AB=AC，∠ABC=(180°-X)/2=2X，所以X=36°，所以∠DCB=36°
作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，设CD=a=BC，所以BE=a/2,CF=a*cos36°，
所以BF=a(1-cos36°)
三角形ABC与三角形BCD的面积比=AE...

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AB/BD

可以使用另一种方法,作一个黄金三角形,也就是顶角为36度的等腰三角形
作某个72度角的角平分线,然后用余弦定理解

等腰三角形ABC,AB=AC,BC为底,D为AB边上一点,CD=AD=BC,求三角形ABC与三角形BCD的面积比等腰三角形ABC中,AB=AC=17,BC=16,则其面积为等腰三角形ABC的面积为10,AB=AC=5,那么BC=? 等腰三角形ABC中腰长AB=BC=5 底边长AC=6 sinA为多少在角ABC,AB=AC,DE平行BC,角ADE是否为等腰三角形等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=8,且三角形ABC内切圆半径为2,求AB长度在等腰三角形ABC中,AB=AC=13cm,底为BC=24cm.以BC有一条垂直平分线.求△ABC的面积等腰三角形ABC,AB=AC,：已知:等腰三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的圆与BC,AC分别交于DE两点,AB=10,BC=8求CE 等腰三角形ABC中,AB=AC=13,底边BC=10,则△ABC的面积为多少? 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB-BD=AC-CD,证三角形ABC为等腰三角形. 三角形ABC,AD是BC边垂线,AB+BD=AC+CD,证三角形ABC为等腰三角形. 已知三角形ABC为等腰三角形,且角A=36度,AB=AC,求BC/AB的值圆O为等腰三角形ABC的内切圆,AB=AC,E为腰AB与圆的切点,AE为什么=（AB+AC-BC）/2? 已知等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=4,内切圆的半径为1,则腰长为? 求等腰三角形ABC的面积AC=BC长为5cm底边AB为6cm 如图,等腰三角形ABC,其中AB=BC,AB比AC长12cm,若△ABC的周长为96cm,求AC的长. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB=5cm,D为BC上任意一点,DF//AC,DE//AB,求平行四边形AEDF的周长