作业帮数学暑假作业上有一道题已知：如图，矩形ABCD，延长边CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:44:37
数学暑假作业上有一道题已知：如图，矩形ABCD，延长边CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥DF
数学暑假作业上有一道题
已知：如图，矩形ABCD，延长边CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥DF
数学暑假作业上有一道题已知：如图，矩形ABCD，延长边CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥DF
证明：
连接CF
因为四边形ADCB是矩形
所以∠DAB＝∠ABC＝∠ABE＝90°,AD＝CB
所以△ABE是直角三角形
因为F是AE的中点
所以BF＝AE/2＝AF 所以∠FAB＝∠FBA 所以∠FAD＝∠FBC 所以△FAD≌△FBC（SAS） 所以∠AFD＝∠BFC
因为CA＝CE,F是AE的中点
所以AF⊥CF,即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一）
所以∠BFC＋∠DFC＝90° 即∠DFB＝90°
所以DF⊥FB
题呢？
题呢。- -已知：如图，矩形ABCD，延长边CB到E，使CE=CA，F是AE的中点，求证：BF⊥DF首先连接CF。 因为F为AE中点且AEB为直角三角形 所以AF=BF（即∠FAB=∠FBA) ∠FAB+∠BAD=∠FBA+∠ABC 即∠FAD=∠ABC 又因为AD=BC 所以三角形AFD全等于三角形BFC 即得到∠AFD=∠BFC 又因为AC=CE F为AE中点 则得到CF垂直...
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题呢。- -
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哪一道？
连接CF
∵四边形ADCB是矩形
∴∠ABE＝∠ABC＝90°
即△ABE是直角三角形
∵F是AE的中点
∴BF＝AE/2＝AF （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠FAB＝∠FBA
∵∠BAD＝∠ABC＝90°
∴∠FAB+∠BAD＝∠FBA+ ∠ABC即∠FAD＝∠FBC
又∵AD＝CB
∴△F...
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连接CF
∵四边形ADCB是矩形
∴∠ABE＝∠ABC＝90°
即△ABE是直角三角形
∵F是AE的中点
∴BF＝AE/2＝AF （直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠FAB＝∠FBA
∵∠BAD＝∠ABC＝90°
∴∠FAB+∠BAD＝∠FBA+ ∠ABC即∠FAD＝∠FBC
又∵AD＝CB
∴△FAD≌△FBC（SAS）
∴∠AFD＝∠BFC
∵CA＝CE，F是AE的中点
∴AF⊥CF，即∠AFC＝∠AFD＋∠DFC＝90°（三线合一）
∴∠BFC＋∠DFC＝90°
即∠DFB＝90°
∴DF⊥FB
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