作业帮已知向量a=(n,1)与向量b=(4,n)求n为何值时向量a.b共线且相反 n为何值时（2a+b)垂直b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:09:22
已知向量a=(n,1)与向量b=(4,n)求n为何值时向量a.b共线且相反 n为何值时（2a+b)垂直b
已知向量a=(n,1)与向量b=(4,n)求n为何值时向量a.b共线且相反 n为何值时（2a+b)垂直b
已知向量a=(n,1)与向量b=(4,n)求n为何值时向量a.b共线且相反 n为何值时（2a+b)垂直b
a,b共线,必有X1Y2-X2Y1=0 即 n平方-1X4=0,n=正负2 当n=-2时a,b方向相反
设k=(2a+b) 则k=2x(n,1)+(4,n)=(2n+4,n+2)
k与b垂直,有X1X2+Y1Y2=0 即（2n+4)x4+(n+2)xn=0
解得,n=-2 或-8 （n=-2时k为0向量）
1.共线且相反：n*n=1*4
得到 x为2或-2 又因为他们共线且相反，所以n只能等于-2
2. 2a+b=(2n+4, 2+n) 因为垂直于b, 所以（2a+b）b=0
得到(2n+4)*4+(2+n)*n=0
解得 n=-2或n=-8
1 :a与b共线，则n*n=1*4,即n=2或-2
n=2时同向，n=-2时反向
所以n=-2
2: (2a+b)=(2n+4,2+n)
（2a+b）b=0 即：
(2n+4)*4+(2+n)*n=0
可以解得：n= -2或n=8
n=-2时，2a+b为0向量，不符题意
所以n=8
1.两向量共线，则x1y2-x2y1=0，则nXn-1X4=0,所以n=2或-2，因为相反，所以n=-2
2.两向量垂直，则x1x2+y1y2=0，（2a+b)=(2n+4,2+n),所以（2n+4)X4+(n+2)Xn=0.所以n=-8或-2
n/1=-(4/n);
n^2=-4;
n=±2i.
（2a+b)·b=（2n+4,n+2)·(4,n)=8(n+2)+n(n+2)=(n+2)(n+8)=0;
n=-2或-8