如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:35:32
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功最少,F的大小和方向应满足什么条件?
求解如何使用数学的三角函数求得极值? 最好附图!
mg 方向与OB成120度
如图所示,质量为m的物体A放在倾角θ=30°的斜面上,物体与斜面间的摩擦因数为μ,用力F通过滑轮将物体从底端拉到顶点.已知OB绳始终与斜面平行,绳的质量及绳与滑轮间摩擦不计.要使力F做功
要使拉力F的功最小需满足两个条件,(1)摩擦力为零,(2)物体匀速,所以Fsinα=mgcosθ;F+Fcosα=mgsinθ.可得:(1+cosα)/sinα=tanθ.化简为tanα/2tanθ-=1;可得:α/2+ θ=90º;α=120º;F=mg.
受力分析:
垂直斜面方向 Fsinα+N= mgcosθ,……(1)
要求OB始终与斜面平行,这个条件很关键,也就是说N>=0 ……(2)
摩擦力f = μN=μ(mgcosθ- Fsinα)
克服摩擦力做功 W1 = fs, s为斜面长度
克服重力做功 W2 = 0.5mgs
考察力F做功最小,那么物体到达顶端时动能为0,F做功的能量W...
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受力分析:
垂直斜面方向 Fsinα+N= mgcosθ,……(1)
要求OB始终与斜面平行,这个条件很关键,也就是说N>=0 ……(2)
摩擦力f = μN=μ(mgcosθ- Fsinα)
克服摩擦力做功 W1 = fs, s为斜面长度
克服重力做功 W2 = 0.5mgs
考察力F做功最小,那么物体到达顶端时动能为0,F做功的能量W= W1+W2=μs(mgcosθ- Fsinα)+ 0.5mgs=(μsmgcosθ+0.5mgs) - μsFsinα
要W最小,则需Fsinα最大,结合(1),(2)即mgcosθ-N最大,那么N=0,此时需满足
Fsinα = mgcosθ
个人认为你所给的答案只是其中一个特例。
收起
(mgsinC他+umgcosC他)L=FLcosa 也就是F大小和方向满足mgsinC他+umgcosC他=Fcosa,角度a越大F做的功越少,最大是90度与OB垂直, 90+C他等于120,这题出的太偏了,知道F满足的关系就行了,没必要非得算出力的大小和方向
摩擦力为零,物体匀速,所以物体只受F、绳拉力和重力。绳拉力与斜面平行,F与拉力合力竖直向上,所以就很简单了