已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:08:06

已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值.
已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值.

已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值.
X=2 Y=3 Z=6 a=1
因为a,x,y,z都是自然数且1/x+1/y+1/z=a
所以x,y,z都不为0,a也不为0
则a,x,y,z>=1,因此1/x+1/y+1/z的最大值(因为X,Y,Z都是自然数,它们值越大倒数的值越小）是1/1+1/2+1/3=A,所以a

x=1,y=1,z=1,a=3
或1,2,2,2
或2，2，1，2
或2，1，2，2
或3，3，3，1

除去0以外，最小的3个自然数是1,2,3，因此a的最大可能值1/1+1/2+1/3=11/6<2,故a=1。
3个不同的自然数的倒数和为1，那么这三个数都大于1，且至少有一个数小于3，这个数只能是2，因此X=2.
那么1/Y+1/Z=1/2，两个不同的数的倒数和等于1/2，那么这两个自然数中至少有一个数小于4，由题知，这个数大于X，也就是大于2，这个数只能是3，因此Y=3。

全部展开

除去0以外，最小的3个自然数是1,2,3，因此a的最大可能值1/1+1/2+1/3=11/6<2,故a=1。
3个不同的自然数的倒数和为1，那么这三个数都大于1，且至少有一个数小于3，这个数只能是2，因此X=2.
那么1/Y+1/Z=1/2，两个不同的数的倒数和等于1/2，那么这两个自然数中至少有一个数小于4，由题知，这个数大于X，也就是大于2，这个数只能是3，因此Y=3。
由不难算出Z=6
故此可以作答：X=2,Y=3,Z=6,a=1

收起

2.3.6.1

已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a 的值. 已知X,Y,Z,A为自然数,且X 【已知x y z a为自然数,且x 已知x、y、z为自然数,且x＜y,当x+y=2003,z-x=2004时,x+y+z的最大值为多少? 已知x,y,z,a为自然数,且x＜y＜z,且1/x+1/y+1/z=a,求x,y,z,a,的值 已知自然数x,y,z,且x＜y＜z,a为整数,且1/x +1/y +1/z =a.求：x ,y,z的值. 已知X,Y,Z,A,为自然数,且X〈Y〈Z,求1/X+1/Y+1/Z=A,求X,Y,Z的值. 已知x,y,z为自然数,且x 已知xyz为自然数,且x＜y,当x+y=2003,z-x=2004时,试求x+y+z的所有值中的最大值 已知x,y,z为自然数,且x＜y,当x＋y＝1999,z－x＝2000时,求x＋y＋z的所有值中最大的一个是多少? 已知x.y.z都是自然数,且x 已知X,Y,Z,a为正整数且X 已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,｜x-y｜+｜y-z｜+｜z-x｜=2,求x^2+y^2+z^2的值. 已知整数x,y,z满足x≤y＜z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值 已知x,y,z都是不为0的有理数,且满足xyz＞0,x+y+z＜0,求|x|/x+|y|/y+|z|/z+|xyz|/xyz的值.x,y,z里面有多少个正数 06．设x,y,z为自然数,且1 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为 已知x＜0,y＞0,z＜0,且|z|＞|y|＞|x|,试比较x,y,z,x+y,x+z的大小.