提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010要有过程和分析,简洁明了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:03:43

提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010要有过程和分析,简洁明了
提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010
要有过程和分析,简洁明了

提供公因式化简 1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010要有过程和分析,简洁明了
原式=(1+X)+X[(1+X)+(1+X)^2+:::+(1+X)^2010]
=(1+X)+X(1+X)[1-(1+X)^2010]/[1-(1+X)] 等比数列求和
=(1+X)+X(1+X)[(1+X)^2010-1]/(1+X-1)
=(1+X)+(1+X)[(1+X)^2010-1]
=(1+X)^2011

1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+…+x(1+x)^2010
=(1+x)[1+x+(1+x)^2+……+x(x+1)^2009]
=(1+x)^2[1+x+(1+x)^2+……+x(x+1)^2008]
=……
=(1+x)^2010