作业帮三角函数诱导公式习题1.已知cos（75°+a）=1/3 a是第三象限角 求cos（15°-a）+sin(a-15°)的值2.化简 【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:16:04
三角函数诱导公式习题1.已知cos（75°+a）=1/3 a是第三象限角 求cos（15°-a）+sin(a-15°)的值2.化简 【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
三角函数诱导公式习题
1.已知cos（75°+a）=1/3 a是第三象限角 求cos（15°-a）+sin(a-15°)的值
2.化简
【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
三角函数诱导公式习题1.已知cos（75°+a）=1/3 a是第三象限角 求cos（15°-a）+sin(a-15°)的值2.化简 【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
1.由cos（75°+a）=1/3知,75°+a为第四象限角
sin（75°+a）= -2*sqrt（2）/3
故
cos（15°-a）+sin(a-15°)
=sin（75°+a）+cos（75°+a）
=（1-2*sqrt（2））/3
注：
sqrt(2)为根2
2.利用积化和差与余弦差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny ,以及
cosnπ=(-1)^n,即cos(n+1)π=(-1)^(n+1)
sinnπ=0
sin(nπ+α)cos(nπ-α)
=1/2*{sin[(nπ+α)+(nπ-α)]+sin[(nπ+α)-(nπ-α)]}
=1/2*{sin2nπ+sin2α}=1/2*sin2α=sinα*cosα
cos[(n+1)π-α]=cos[(n+1)π]cosα+sin[(n+1)π]sinα
=(-1)^(n+1)*cosα
所以,
【sin（nπ+α）cos（nπ-α）】/【cos[(n+1）π-α]】
=[sinα*cosα] / [(-1)^(n+1)*cosα]
=(-1)^(n+1)*sinα
你对一对答案对不,我看着差不多.不要相信有的人的答案,他们都是骗子,我是学数学的我可以对我的解法负责,不对在MM我
1、∵cos〔90°-(15°-a)〕=sin(15°-a)=1/3
∴cos²(15°-a)=1-sin²(15°-a)=8/9 sin(a-15°)=-1/3
又∵a为第三象限角
∴cos(15°-a)=-(2根号2)/3
∴原式=-(2根号2)/3-1/3
=-(2根号2+1)/3
2、原式=-sin(nπ+a)
由cos（75°+a）=1/3=cos(π/2-15°+a)=sin(a-15°)
cos（15°-a）=根号下（1-sin^2(a-15°) )
因为 a是第三象限角
所以cos（15°-a）<0
所以cos（15°-a）=-2根号2/3
原式=-2根号2/3+1/3