在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 06:19:59

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值
答案 a=根号5

答:
∵tanB=1/2,tanC=

tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=1
故B+C=45° A=180°-(B+C)=135°
因C<45°
secC=√[1+(tanC)^2]=√10/3
cosC=1/secC=3√10/10
sinC=√[1-(cosC)^2]=√10/10
由正弦定理
a/sin...

全部展开

tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=1
故B+C=45° A=180°-(B+C)=135°
因C<45°
secC=√[1+(tanC)^2]=√10/3
cosC=1/secC=3√10/10
sinC=√[1-(cosC)^2]=√10/10
由正弦定理
a/sinA=c/sinC
a=csinA/sinC=1*sin135°/(√10/10)=(√2/2)*√10=√5

收起

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在三角形ABC中,内角ABC成等差数列,其所对的边分别为abc,且1/2a,b,3c成等比数列 在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=2bcosC,则此三角形一定是什么三角形? 高中正弦定理在△ABC中,三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c已知2B=A+C,a+根号2b=2c,求sinC的值 在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c;若a=b,sinB=sin(A+派/3),求...在三角形ABc中,其内角A,B,C所对的边分别为a,b,c;若a=b,sinB=sin(A+派/3),求角A的大小; 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA>sinB>sinC②若sinA|a=cos|b=cosC|c,则△ABC为等边三角形③必存在A.B.C.使tanA+ 在△ABC中,a,b,c分别为其内角A,B,C所对的边,且2acosC=2b-c若a=1,求b+c的取值范围 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别a,b,c,若c²=(a-b)²+6,ab怎么求? 在△ABC中,a,b,c分别为三内角ABC所对的边,若B=2A,则b:2a的取值范围是 设△ABC的内角A.B.C所对的边分别 若(3b-C) 在△ABCD 的内角ABC所对的边分别为a,b,c.且bcosC=a-1/2c,则角B= 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB) 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=二分之一,tanC=三分之一,且c=1.求a的值