已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:49:11

已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心.
已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心.

已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心.
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心

已知O,A,B是平面上不共线的三点,若点C满足 已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行, 与向量BC共线 ,则m= 已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量AB平行,与向量BC共线 ,则m= 已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2向量AC+向量CB=0,若向量OC=λOA+μOB,(其中λ,μ是 已知A,B,C是不共线的三点,O是▲ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明:O是▲ABC的重心. 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a-b,若A,B,C三点共线,求K的值 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,BC=a+b,CD=a-2b,若A,B,C三点共线,求K的值 设向量a,b是不共线的两个向量,已知向量AB=2a+kb,CB=a+b,CD=a-2b,若A,B,C三点共线,实数K=? 已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2倍的向量AC+向量CB=0 则oc= 已知a,b是不共线的两个向量,且向量AB=λa+b,向量AC=a+μb,(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线,实数λ,μ满足什么条件 已知a,b是不共线的两个向量,且向量AB=λa+b,向量AC=a+μb,(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线,实数λ,μ满足什已知a,b是不共线的两个向量,且向量AB=λa+b,向量AC=a+μb,(λ,μ∈R),则A,B,C三点共线时,实数λ,μ满足的 设a、b是两个不共线的向量,已知向量AB=2a+mb,向量CB=a+3b,若A、B、C三点共线,求m的值 已知O,A,B是平面内不共线的三点,满足向量OP=A*向量OA+B*向量OB,则P,A,B三点共线的充要条件是A+B=? 已知向量ab是不共线向量,且AC=a+2b,CB=-5a+mb,BD=7a-2b,A,C,D三点共线,求m的值 平面向量求三点共线已知a,b是两个不共线向量,若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求证A、B、C三点共线(上面的字母都是向量,打错,是证A、B、D共线 已知向量AB=3(e1+e2),向量BC=(e1-e2),向量CD=2e1+e2,这下列关系一定成立的是A.A,B,C三点共线 B .A,B,D三点共线C.C,A,D三点共线 D.B,C,D三点共线 已知向量AC=a+2b,CB=-5+mb,BD=7a+2b,ACD三点共线求m已知向量ab是不共线向量,且AC=a+2b,CB=-5a+mb,BD=7a-2b,A,C,D三点共线,求m的值 已知A,B,C是不共线的三点,O是三角形ABC内的一点,若向量OA+向量OB+向量OC=0,证明O是三角形ABC的重心