是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.请写出过程,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:10:51
是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.请写出过程,
是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.请写出过程,
是否存在这样的整数a,使方程组{3x+4y=a 4x+3y=5}的解是一对非负数?如果存在,求出它的解,若不存在,请说明理由.请写出过程,
3x+4y=a
4x+3y=5
解为
x= (-3a+20)/7
y= (4a-15)/7
要是解为非负数,则有
x= (-3a+20)/7≥0
y= (4a-15)/77≥0
即为不等式组
-3a+20≥0
4a-15≥0
第一个式子解得 a≤20/3
第二个式子解得 a≥15/4
满足15/4≤a≤20/3 的整数有 4,5,6
所以a=4,5,6都为满足条件的a
{3x+4y=a
{4x+3y=5
解此方程组得x=(20-3a)/7
y=(4a-15)/7
因为解是一对非负数
所以(20-3a)/7≥0
(4a-15)/7≥0
解得15/4≤a≤20/3
12x+16y=4a---(1)
12x+9y=15----(2)
(1)-(2) 得 7y=4a-15
y=(4a-15)/7
x=(20-3a)/7
若要X、Y均为非负数
那么4a-15>=0
20-3a>=0
解得15/4<=a<=20/3
利用方程组分别求出x,y的解,再分别大于等于0求解a的范围.
3x+4y=a
{4x+3y=5
解此方程组得x=(20-3a)/7
y=(4a-15)/7
因为解是一对非负数
所以(20-3a)/7≥0
(4a-15)/7≥0
解得15/4≤a≤20/3