作业帮椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值=2倍的根号2倍的根号3,（1）求椭圆c的方程（2）直线l,y=kx-2（k不等于0）与椭圆c相交于不同的俩点M;
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:48:01
椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值=2倍的根号2倍的根号3,（1）求椭圆c的方程（2）直线l,y=kx-2（k不等于0）与椭圆c相交于不同的俩点M;
椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值=2倍的根号
2倍的根号3,（1）求椭圆c的方程（2）直线l,y=kx-2（k不等于0）与椭圆c相交于不同的俩点M;N,P是M,N的中点,当AP×MN=0时,求k的值.（APMN上面有→,中间是）
椭圆C;a平方分之x平方+b平方+y平方=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,2),F是椭圆C的一个焦点且AF的绝对值=2倍的根号2倍的根号3,（1）求椭圆c的方程（2）直线l,y=kx-2（k不等于0）与椭圆c相交于不同的俩点M;
(1)求椭圆C的方程：
由题设知,椭圆C的实轴为X轴,故顶点A(0,2) 为椭圆的一个短半轴的一个端点,即b=2；
又知,|AF=√[(c-0)^2+(0-2)^2]=2√3.
∴c^2=8.
又,a^2=c^2+b^2=8+4=12.
∴所求椭圆方程为：x^2/12+y^2/4=1.
(2).求椭圆C与直线l：y=kx-2 的交点M,N；
将直线方程代入椭圆方程中,得;
x^2/12+(kx-2)^2/4=1.
通分,化简得：
(3k^2+1)x^2-12kx=0.
由韦达定理得：
x1+x2=12k/(3k^2+1).
将x1,x2分别代入直线方程l：y=kx-2 中,将所得y1,y2相加,并化简得：
y1+y2=-4/(3k^2+1).
设MN的中点P的坐标为p(m,n).
由题设知,m=(x1+x2)/2=6k/(3k^2+1)；
n=(y1+y2)/2=-2/(3k^2+1).
∴得P点坐标为：P(6k/(3k^2+1),-2/(3k^2+1)).【A(0,2)】
向量AP=(6k/(3k^2+1),(-6K^2-4)/(3k^2+1))
向量MN=(12k/(3k^2+1),12k^2/(3k^2+1)).
∵向量A.向量MN=0,【向量AP×向量MN与向量AP.向量MN是两个不同的概念,此处应该是点积,即数乘积】
∴[6k/(3k^2+1)]*[(12k)/(3k^2+1)]+[(-6k^2-4)/(3k^2+1)]*[(12k^2/(3k^2+1)]=0
化简,得：72k^2-72k^4-48k^2=0.
3k^2=1,
∴k=±√3/3.-----即为所求.