已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:17:54

已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1
已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1

已知α是锐角,试利用单位圆中的三角函数线证明:1
如图,做单位圆,及锐角α,半径OA=OB=OC=r=1,
直角∠COA=π/2.
可知EB=OD=cosα,
    BD=sinα,
    (圆弧AC)=α·r=π/2.
sinα+cosα=OD+BD>OB=1
sinα+cosα=EB+BD<(圆弧CB)+(圆弧BA)=(圆弧CA)=π/2
所以1<sinα+cosα<π/2

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