作业帮为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:06:44
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图,
\x0dΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D\x0d∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）\x0d以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'\x0d∴DC’=AD=BD\x0d∴∠BAD=∠BDA\x0d ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）\x0d又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）\x0d ∴∠BAD+∠C’AD=90°\x0d 即：∠BAC’=90°\x0d又∵∠BAC=90°\x0d ∴∠BAC=∠BAC’\x0d ∴C与C’重合\x0d（也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合\x0d 由于CA⊥AB,C’A⊥AB\x0d 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直\x0d 这就与垂直公理矛盾\x0d ∴假设不成立\x0d ∴C与C’重合）\x0d∴DC=AD=BD\x0d∴AD是BC上的中线且AD=BC/2\x0d这就是直角三角形斜边上的中线定理\x0d 证法2：如图
\x0dΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE\x0d∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线\x0d∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）\x0d∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等）\x0d∴DE⊥AB \x0d∴n是AB的垂直平分线\x0d∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）\x0d∴AD=CB/2\x0d我是老师 谢谢采纳
证： 取AB中点E，得BE=AE，ED是公共边，ED∥AF（中位线性质） 得△BED≌△AED，所以，BD=AD，因为BD=CD，所以，BD=CD=AD。 
作AB垂直平分线交BC于D，AB于E，连接AD，所以DA=DB，垂直平分线定理
∠C=∠BDE，同位角
∠BDE=∠ADE，垂直平分线定理
∠ADE=∠DAC,，内错角定理
推出∠C=∠DAC
所以DA=DC，等腰三角形定理
跟据上面求证，DA=DB
所以DA=DB=DC ，
DB+DC=BC
DA=1/2BC...
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作AB垂直平分线交BC于D，AB于E，连接AD，所以DA=DB，垂直平分线定理
∠C=∠BDE，同位角
∠BDE=∠ADE，垂直平分线定理
∠ADE=∠DAC,，内错角定理
推出∠C=∠DAC
所以DA=DC，等腰三角形定理
跟据上面求证，DA=DB
所以DA=DB=DC ，
DB+DC=BC
DA=1/2BC
收起
问老师
求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:⊿ABC中,CD为斜边AB上的中线.
求证:CD=AB/2.
证明;延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
又AD=DB,则四边形ACBE为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
又∠ACB=90°,则四边形ACBE为矩形,得AB=CE;
所以,CD=CE/2=AB...
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求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:⊿ABC中,CD为斜边AB上的中线.
求证:CD=AB/2.
证明;延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
又AD=DB,则四边形ACBE为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
又∠ACB=90°,则四边形ACBE为矩形,得AB=CE;
所以,CD=CE/2=AB
收起
把它补成一个矩形，根据性质可得