等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:36:32

等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长
等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长

等腰三角形ABC中,AB=AC,AB:BC=5:6,BC边上的高AD=4根号3,求△ABC的面积和周长
设AB=5X,则BC=6x
由等腰三角形三线合一得
BD=DC=3X
然后勾股定理
AD的平方+BD的平方=AB的平方
4根号3的平方+3X的平方=5X的平方
解得X=正负根号3
因为X大于0
所以X=根号3
然后么 自己解下去

等腰三角形三线不一定合吧,等边三角形才三线合一
设BD的长度为3X,根据勾股定理 有AB^2=BD^2+AD^2
所以 (5x)^2=(3x)^2+(4根号3)^2
解得 x= 根号3
所以BD=3x=3根号3
BC=2BD=6根号3
AB=AC=5x=5根号3
△ABC的面积=BC*AD/2=(6根号3)*(4根号3)/2=36

全部展开

等腰三角形三线不一定合吧,等边三角形才三线合一
设BD的长度为3X,根据勾股定理 有AB^2=BD^2+AD^2
所以 (5x)^2=(3x)^2+(4根号3)^2
解得 x= 根号3
所以BD=3x=3根号3
BC=2BD=6根号3
AB=AC=5x=5根号3
△ABC的面积=BC*AD/2=(6根号3)*(4根号3)/2=36
△ABC的周长=AB+AC+BC=5根号3 + 5根号3 + 6根号3 =16根号3

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