作业帮在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 18:42:50
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?
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在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,如果abc成等差数列,B=π/6,三角形ABC的面积为3/2,那么b=?跪求 在线等
由题意可设a=b-k,c=b+k
S△ABC=1/2ac*sinB
=1/2(b+k)(b-k)*1/2
=1/4(b²-k²)=3/2
b²-k²=6①
而b²=（b+k)²+(b-k)²-2(b+k)(b-k)*cos60
b²=2b²+2k²-2(b²-k²)*√3/2
化简得b²+2k²=6√3②
①*2+②得
3b²=12+6√3
b²=4+2√3=(1+√3)²
即b=1+√3
12434
xdfzfz
因为a,b,c成等差数列 所以b=60°
a+c=120°， cosa ×cosc=cosa×(120°-c)=cosa(cos120°cosa+sin120°sina)
=cos(√3/2sina-1/2cosa)=√3/4sin2a-1/4cos2a-1/4
...
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因为a,b,c成等差数列 所以b=60°
a+c=120°， cosa ×cosc=cosa×(120°-c)=cosa(cos120°cosa+sin120°sina)
=cos(√3/2sina-1/2cosa)=√3/4sin2a-1/4cos2a-1/4
=1/2sin(2a-π/6)-1/4
因为a属于（0°，120°）
所以
cosa ×cosc= 1/2sin(2a-π/6)-1/4 属于(-1/2，1/4]
收起
2b=a+c
B=60
S=3/2=acsin30/2
ac=6
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac*cos30
=(a+c)^2-2ac-根号3ac
=4b^2-ac(2+根号3）
3b^2=ac(2+根号3）=12+6根号3
b^2=4+2根号3 =(1+根号3）^2
b=1+根号3...
全部展开
2b=a+c
B=60
S=3/2=acsin30/2
ac=6
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac*cos30
=(a+c)^2-2ac-根号3ac
=4b^2-ac(2+根号3）
3b^2=ac(2+根号3）=12+6根号3
b^2=4+2根号3 =(1+根号3）^2
b=1+根号3 面积S=0.5×a×c×sinB=ac/4=3/2
∴ac=6------------(1)
b²=a²+c²-2ac·cosB=a²+c²-6√3----------(2) (余弦定理)
a+c=2b → 4b²=(a+c)²=a²+c²+2ac=a²+c²+12--------(3) (等差数列得：a+c=2b)
将(3)代入(2)得：
b²=a²+c²-6√3=4b²-12-6√3
→3b²=12+6√3
→b=√(4+2√3)=√(3+2√3+1)=√(1+√3)²=1+√3
收起