△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 21:46:30

△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?
△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?

△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少?
：（利用余弦定理、勾股定理、三角形面积公式）
由余弦定理：100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC^2-sqrt(2)*AB*AC (1式)
(其中sqrt()是开根号的符号,cos(pi/4)=sqrt(2)/2)
设AD=x.
一方面,由勾股定理,AB^2+AC^2=(36+x^2)+(16+x^2)=2*x^2+52 (2式）
另一方面,三角形面积S=1/2*BC*AD(底乘高计算方法).S=1/2*AB*AC*sin(角BAC) (两边乘夹角计算方法). 所以有：1/2*BC*AD=1/2*AB*AC*sin(角BAC),所以有：10x=sqrt(2)*AB*AC/2 (3式）
将2式和3式带入1式：100=(2*x^2+52)-20x
整理得：x^2-10x-24=0,解得x=12(舍去负解）

这个用初二的知识应该不太好回答
这个题得用到一部分三角学的知识
你不妨先留着
等学了三角再自己做做看
先不要看那些非纯几何的解法

利用面积等列方程1/2BC*AD=1/2*45度的正弦*AB*AC

△ABC中,AD⊥BC ∠BAC=45° BD=6 DC=4 求AD是多少? 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AC平方=CD·BC,求AD⊥BC 如图,△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC,垂足为D,BD=2,DC=3,求S△ABC 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,AB=10,BC=26,AC=24,求AD的长如图在△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC AB=10 BC=26 AC=24 求AD的长如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证：BC=3AD 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证：BC=3AD. 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D.求证：BC=3AD 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 射影定理证明若△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D.证明：AD*AD=BD*DC讲具体点, 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF‖BC,求证AE=CF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D,求证：1/AD=1/AB+1/AC 如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边作正三角形BCD,求证：AD平分∠BAC并且AD=AB+AC