A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 19:49:58

A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积
A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积

A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积
阴影部分为三角形abc的面积
O为原点,OA画在X轴上,OA=2,从A点向圆O做切线,相交于B,则OB=1,因为OB垂直于AB,且OA=2,所以三角形ABO为等腰三角形且角BOA=45度
OA在X轴上,连接BC与Y轴相交于点D,则角BOD=90-角AOB=45,根据圆的性质知道,玄BC垂直于Y轴,则因为OB=1,由勾股定理可知：OD=BD=1/根号2=根号2/2
BC=2BD=根号2
因为BC平行于OA,所以OD为三角形ABC的高
所以三角形ABC的面积
S=1/2 BC*OD=1/2*根号2*根号2/2=1/2

哪里是阴影部分？

三角形AOB圆外部分的面积好求又知你要求哪个阴影面积？

全部展开

连OB,OC.
∵AB是⊙O的切线 B为切点,∴OB⊥AB,△OAB是直角三角形
而OB=1,OA=2∴∠OAB=30度,∠AOB=60度,延长AB=√3
设AO交⊙O于F,延长AO交⊙O于D,∵BC‖OA ∴弧FB=弧CD
∴∠AOB=∠COD=60度 ∴∠COB=60度,
又∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形∴BC=OB=1
过A点作△ABC的BC边高(在形外)交CB延长线于E,
∵BC//OA, ∴∠ABE=∠OAB=30度
∴高AE=(1/2)AB=(1/2)√3,
∴△ABC的面积=(1/2)BC×AE
=(1/2)×1×(1/2)√3
=(1/4)√3,
即阴影部分的面积是(1/4)√3.

收起

A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点 弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积

A是半径为1的⊙O外一点,OA=2 AB是⊙O的切线 B为切点弦BC//OA 连结AC 求阴影部分面积