作业帮已知圆X方+Y方-4Y+4X=0和X方+Y方-X=0.求两圆的公共弦所在直线的方程.求公共弦的长、 是不是有个定理,就是这两个方程相减得到的方程是不变的,什么定理?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 22:38:31
已知圆X方+Y方-4Y+4X=0和X方+Y方-X=0.求两圆的公共弦所在直线的方程.求公共弦的长、 是不是有个定理,就是这两个方程相减得到的方程是不变的,什么定理?
已知圆X方+Y方-4Y+4X=0和X方+Y方-X=0.求两圆的公共弦所在直线的方程.求公共弦的长、 是不是有个定理,就
是这两个方程相减得到的方程是不变的,什么定理?
已知圆X方+Y方-4Y+4X=0和X方+Y方-X=0.求两圆的公共弦所在直线的方程.求公共弦的长、 是不是有个定理,就是这两个方程相减得到的方程是不变的,什么定理?
经过两圆x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0与x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0 的交点圆系方程为： x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
经过直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的交点圆系方程
x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
所以：圆1 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ1(Ax+By+C)=0
圆2 x^2+y^2+Dx+Ey+F+λ2(Ax+By+C)=0
圆1-圆2：（λ1-λ2）(Ax+By+C)=0
当λ1≠λ2 时,两边除以λ1-λ2 得：(Ax+By+C)=0
x^2+y^2-4y+4x-（x^2+y^2-x）=0
直线方程：5x-4y=0
与 x^2+y^2-x=0 联立方程
解得：两交点坐标A﹙0,0﹚,B﹙16／41,20／41﹚,
∴公共弦的长²=﹙16／41﹚²＋﹙20／41﹚²=656／41²
∴公共弦的长=4√41/41
①x²＋y²－4y＋4x=0，
②x²＋y²－x=0，
①－②化简得：③y=﹙5／4﹚x，
将③代入②得：﹙41／16﹚x²－x=0，
解得：x1=0，x2=16／41，∴y1=0，y2=20／41，
∴两个圆相交于A﹙0，0﹚，B﹙16／41，20／41﹚，
∴公共弦AB²=﹙1...
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①x²＋y²－4y＋4x=0，
②x²＋y²－x=0，
①－②化简得：③y=﹙5／4﹚x，
将③代入②得：﹙41／16﹚x²－x=0，
解得：x1=0，x2=16／41，∴y1=0，y2=20／41，
∴两个圆相交于A﹙0，0﹚，B﹙16／41，20／41﹚，
∴公共弦AB²=﹙16／41﹚²＋﹙20／41﹚²=16／41，
∴公共弦AB=4／√41
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