将y=sinx+cosx通过变形,变成正弦或余弦等形式,并求它的周期、最大值、最小值以及单调区间

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 17:46:46

将y=sinx+cosx通过变形,变成正弦或余弦等形式,并求它的周期、最大值、最小值以及单调区间
将y=sinx+cosx通过变形,变成正弦或余弦等形式,并求它的周期、最大值、最小值以及单调区间

将y=sinx+cosx通过变形,变成正弦或余弦等形式,并求它的周期、最大值、最小值以及单调区间
y=sinx+cosx=(根号2){[(根号2)/2]sinx+[(根号2)/2]cosx}=(根号2)sin(x+π/4),
因此y=sinx+cosx的周期为2π,最大值是根号2,最小值是-根号2,
单调区间是[2kπ-3π/4,2kπ+π/4]递增区间；[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]递减区间.

这个方法你需要掌握：合一变换。asinx+bcosx=根号下(a^2+b^2)*sin(x+p)=根号下(a^2+b^2)*cos
(x+q)「p，q是辅助角」
希望你能掌握这个方法，重要不是过程是方法。