作业帮角A的余弦加角A的正弦等于三分之一,求角A的余弦?角A在0到180之间.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 23:39:36
角A的余弦加角A的正弦等于三分之一,求角A的余弦?角A在0到180之间.
角A的余弦加角A的正弦等于三分之一,求角A的余弦?角A在0到180之间.
角A的余弦加角A的正弦等于三分之一,求角A的余弦?角A在0到180之间.
cosA+sinA=1/3 1)
(sinA)^2+(cosA)^2=1 2)
由1）,得cosA=1/3-sinA
代入2）,得
(sinA)^2+(1/3-sinA)^2=1
2(sinA)^2-2sinA/3-8/9=0
9(sinA)^2-3sinA-4=0
sinA=(1±√17)/6
因为A在0-180之间
所以sinA=(1+√17)/6
cosA=1/3-(1+√17)/6=(1-√17)/6
sinA+cosA=1/3 （1）
两边平方，得2sinAcosA=-8/9<0,所以A在90到180之间
(sinA-cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2-2sinAcosA=1+(8/9)=17/9
因为A在90到180之间，所以sinA-cosA＞0，所以sinA-cosA=√17/3 （2）
所以（1）-（2）得cosA=(1-√1...
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sinA+cosA=1/3 （1）
两边平方，得2sinAcosA=-8/9<0,所以A在90到180之间
(sinA-cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2-2sinAcosA=1+(8/9)=17/9
因为A在90到180之间，所以sinA-cosA＞0，所以sinA-cosA=√17/3 （2）
所以（1）-（2）得cosA=(1-√17)/6
这是最简单的方法，希望楼主能采纳~
收起
sina+cosa=1/3,(sina+cosa)2=sina2+cosa2+2sinacosa=1+2sinacosa=1/9，sinacosa=-4/9，sina>o.cosa<0;(1/3-cosa)cosa=-4/9
cosa=(1+-根号17)/6，所以cosa=（1-根号17）/6
sina+cosa=1/3
(sina+cosa)^2=1/9
sin^a+cos^a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9
sinacosa=-4/9
所以sina和cosa是方程9x^2-3x-4=0的两个根
x= （3±√153）/18
= （3±3√17）/18
...
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sina+cosa=1/3
(sina+cosa)^2=1/9
sin^a+cos^a+2sinacosa=1/9
1+2sinacosa=1/9
2sinacosa=-8/9
sinacosa=-4/9
所以sina和cosa是方程9x^2-3x-4=0的两个根
x= （3±√153）/18
= （3±3√17）/18
= （1±√17）/6
又0＜A＜180
∴sina＞0
sina=（1＋√17）/6
cosa=（1-√17）/6
收起
SinA=(1-√5)/6