将函数ln√[(1+x)/(1-x)]展成x的幂级数,并指明收敛区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:16:56

将函数ln√[(1+x)/(1-x)]展成x的幂级数,并指明收敛区间.
将函数ln√[(1+x)/(1-x)]展成x的幂级数,并指明收敛区间.

将函数ln√[(1+x)/(1-x)]展成x的幂级数,并指明收敛区间.
f(x) = ln√[(1+x)/(1-x)] = (1/2) ln(1+x) ﹣ (1/2) ln(1-x)
f '(x) = (1/2) [ 1/(1+x) ﹣1/(x-1) ] = 1/(1-x²) = ∑(n=0:∞) x^(2n),收敛区间(-1,1)
积分,即得:
f(x) = ∑(n=0:∞) x^(2n+1)/(2n+1) ,收敛区间 (-1,1)