若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:05:44
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
最简单的方法就是:
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ca
上面相加得到:2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
因:a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2{(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²}≥0
所以:a²+b²+c²≥ab+bc+ac
由(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0
可得a²+b²+c²≥ab+bc+ac
证明
∵(a-b)^2≥0
(a-c)^2≥0
(b-c)^2≥0
∴ (a-b)^2 +(a-c)^2+(b-c)^2≥0 化简得
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)≥0
∴ a²+b²+c²≥ab+bc+ac
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子
若a,b,c,属于R+证明a^2+b^2+c^2大于或等于ab+bc+ac
几个高二不等式证明题目1.a,b,c属于R+,证abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)2.a,b,c属于R+,证a方/b+b方/c+c方/a>=a+b+c3.a,b,c属于R+,证2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)>=3
a、b属于R,证明b^2/a+a^2/b≥a+b.
数学不等式证明:已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1.
设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2|
高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证:c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
证明a^2+b^2+c^2与ab+bc+ca(a,b,c属于R)的大小关系
离散数学,证明群,任意a,b属于R,a.b=a+b-2 证明〈R,.〉是群.
设a,b属于R,证明a^2+b^2 >= 2(a-b-1)
已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、
证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2
证明:对于任意的a,b,c,d属于R,恒有不等式(ac+bd)^2
若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求(A+B)(A+C)的最大值?
证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3?
任意a,b,c属于R,证明方程e^x=ax^2+bx+c最多有三个实根.
已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2