已知x+y=8,xy=12,求x-y的值要写原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:03:52

已知x+y=8,xy=12,求x-y的值要写原因
已知x+y=8,xy=12,求x-y的值
要写原因

已知x+y=8,xy=12,求x-y的值要写原因
x+y xy x-y都是完全平方公式中的因式,因此可联想到完全平方公式
因为 (x-y)^2=x^2-2xy+Y^2=(x^2+2xy+y^2)-4xy
=(x+y)^2-4xy=8^2-4*12=16
所以 x-y=4 x-y=-4

根号下(8^2-4*12)=正负4
即+4或-4

4或-4，方法：先求x-y的完全平方，就可以用上已知条件了

x-y=4,
利用X+Y的平方展开式和X-Y展开式，即可得到结果。

由上面两式得出X等于2或者6 ，那么Y等于6或2，则X-Y等于4或者-4

因为x+y=8 所以y=8-x
因为xy=12 所以（8-y）*y=12
解方程 y=6或2
所以x=2或6
所以x-y=-4或4


(x-y)²=(x+y)²-4xy=8²-4*12=16
∴x-y=±4

因为(X+Y)的平方=X的平方+2xy+y的平方
(x-y)的平方=X的平方-2xy+y的平方
所以(x-y)的平方=(X+Y)的平方-4xy
=64-4X12
=16
所以x-y=4 或-4

(x-y)的平方=(x+y)的平方-4xy=(x平方+2xy+y平方)-4xy=x平方-2xy+y平方=8平方-4*12=16
x-y=4或-4

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