作业帮已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:17:10
已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根号2除以5,
求cos{a除以2+π除以8}的值.
已知向量a（ cosa,sina)和向量b=（根号2-sina,cosa),a∈（π,2π）,且|a向量+b向量|=8根号2除以5,求cos{a除以2+π除以8}的值.
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b
=1+2-2√2sinα+sinα^2+cosα^2+2cosα(√2-sinα)+2sinαcosα
=4+2√2(cosα-sinα)
=4+4cos(α+π/4)=128/25
即：cos(α+π/4)=7/25
即：2cos(α/2+π/8)^2-1=7/25
即：cos(α/2+π/8)^2=16/25
a∈(π,2π),即：a/2+π/8∈(5π/8,9π/8)
故：cos(α/2+π/8)=-4/5
|a+b|=√(a+b)²=√（a²+b²+2ab）
=√（cos²a+sin²a+（√2-sina）²+cos²a+2（√2cosa-cosasina+sinacosa））
=√（4+2（cosa√2-sina√2））
=√（4+2cos（a+π/4））=...
全部展开
|a+b|=√(a+b)²=√（a²+b²+2ab）
=√（cos²a+sin²a+（√2-sina）²+cos²a+2（√2cosa-cosasina+sinacosa））
=√（4+2（cosa√2-sina√2））
=√（4+2cos（a+π/4））=8√2/5
∴cos(a+π/4）=14/25
cos²(a/2+π/8）=（cos（a+π/4）+1）/2=39/50.
∵a∈（π，2π）∴（a/2+π/8）∈（5π/8,9π/8）。
∴cos（a/2+π/8）＜0
∴cos（a/2+π/8）=-√（39/50）。
收起