如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:19:40
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求EF=DF+BE
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点F,BC于点E,过点A作AP垂直于EF于P,求证:EF=DF+BE
证明:将△ABE绕点A逆时针旋转90度至△ADG,
则△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠DAG, AG=AE, BE=DG,
∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°
∴∠DAG+∠DAF=45°
即∠GAF=45°
∴∠EAF=∠GAF,
又AF=AF
∴△EAF≌△GAF
∴EF=FG
∴ EF=DF+DG
故 EF=DF+BE
你可能是忙中出错了!需要证明的结论应该是:EF=DE+BF。
延长CB至G,使BG=DE。
∵ABCD是正方形,∴AB=AD、∠ABG=∠ADE=∠BAD=90°。
由AB=AD、BG=DE、∠ABG=∠ADE,得:△ABG≌△ADE,∴AG=AE、∠BAG=∠DAE。
∵∠EAF=45°、∠BAD=90°,∴∠BAF+∠DAE=45°,∴∠BAF+∠BAG=45°...
全部展开
你可能是忙中出错了!需要证明的结论应该是:EF=DE+BF。
延长CB至G,使BG=DE。
∵ABCD是正方形,∴AB=AD、∠ABG=∠ADE=∠BAD=90°。
由AB=AD、BG=DE、∠ABG=∠ADE,得:△ABG≌△ADE,∴AG=AE、∠BAG=∠DAE。
∵∠EAF=45°、∠BAD=90°,∴∠BAF+∠DAE=45°,∴∠BAF+∠BAG=45°,
∴∠GAF=45°。
由AF=AF、AG=AE、∠GAF=EAF=45°,得:△GAF≌△EAF,∴GF=EF,
∴BG+BF=EF,∴EF=DE+BF。
注:请你认真核查原题,看是要证明的结论还是条件出了问题。
若需要证明的结论是EF=DF+BE,则条件中∠EAF就应该分别交BC、DC于E、F。
若原题并不是我所猜测的那样,则请你补充说明。
收起