9的N次方加上10的N次方等于11的N次方,求N能求出N的.

9的N次方加上10的N次方等于11的N次方,求N能求出N的.
9的N次方加上10的N次方等于11的N次方,求N
能求出N的.

9的N次方加上10的N次方等于11的N次方,求N能求出N的.
9^N+10^N=11^N
令f(x)=11^x-10^x-9^x
求导,
f'(x)=11^xlg11-10^xlg10-9^xlg9
=11^xlg11-10^x-9^xlg9
=11^x(lg11-(10/11)^x-(9/11)^xlg9
显然,x>=0,当x增加,则(10/11)^x,(9/11)^xlg9均减小
所以,f'(x)的最小值为：
f'(0)=lg11-1-lg9=lg(11/90)

用导数来求，不知道你学过没？
9的N次方加上10的N次方等于11的N次
两边求导
9的N次方*In9加上10的N次方In10=11的N次方*In11=9的N次方加上10的N次
化简:
(9/10)N次方=(In11-In10)/(In10-In9)
n=log 9/10为底 (In11-In10)/(In10-In9)

这个超越方程只能算数值解
精确到2000位(应该够了吧)：
4.9070307279463808060963982010725622167164194096530606181433319708208177327068701008698093673166734605459823325747028566613285261251402827381266387895147949549971...

全部展开

这个超越方程只能算数值解
精确到2000位(应该够了吧)：
4.9070307279463808060963982010725622167164194096530606181433319708208177327068701008698093673166734605459823325747028566613285261251402827381266387895147949549971409060887805323313859680897351018911047098174680439029587205852057297870857267678802526981430753646537517592099814576980458015917272096076516421024102005502322295621043247011845247803573248506488873108868712479234762069333660318316856877499723083686340443730335286655495942006007503947755278023194090212661390464454691540558737755361857736824424925493012036860803613651393918028476966974670179229720661786780154208882700841724312806219304684513655236026989643881541611106799101863940214594009426540261072075560441611391216229561127205643645526798653291648809572176822095361050196734261513237395881985487559419365149198639037714205316079152555806954519230342421107654639858502614162235861311821576878936958724725718238214052145819349146083638575521742660204659906503504390555806685964506702676880678918244020626945725330525508424166577792756817325347704029763364513545485389821001276342963703218671007989870776504206792326741123921522830254500142017771039892245014072443479719893947747658210813056049305810216841075641028732604469967787441629243371109133073911706075653074433840909890709051726763242075517608280673040476259260247119608618716943494301711684063961661903070275592763379499124034220021039889449675743497492612781229889070939821013170235445105132158388414496118490885411165634904978904832648473316177274926895724617590459184095938278248144626347716182296345033984968048502770603744350683524743364485586282829660471468484604573438929347997677530556648879587801577605451037560883319505962036952693189642537912164344764171460038233968935196327667955562226982352734503756787776369152089131767348271403687382689222242715369719007804203485075910475763821168329398071597861091193692993761479557746225379403071002312953106776618010725559231508115430605187511086184919398739526244602326752541440936309061832421976564591697611213534409813

收起