在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则三角形形状是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:17:33

在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则三角形形状是?
在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则三角形形状是?

在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),则三角形形状是?
sin[A+(B-C)]=sin[A-(B-C)]
siAcos(B-C)+cosAsin(B-C)=siAcos(B-C)-cosAsin(B-C)
cosAsin(B-C)=0
cosA=0或sin(B-C)=0
A=90或B-C=0
所以是直角三角形或等腰三角形

A+B-C=A-B+C
2B-2C=0
B=C
故为等腰三角形

或A+B-C+(A-B+C)=180
2A=180,故A=90°
即直角三角形

综上,为等腰三角形或者直角三角形

1、A+B-C=A-B+C
B=C
∴△ABC是等腰三角形
2、A+B-C=180°-(A-B+C)
A+B-C=180°-A+B-C
2A=180°
A=90°
∴△ABC是直角三角形

所以△ABC是等腰直角三角形