设函数z=arctan(z/y)求全微分dz给出解题步骤和原理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 05:56:56

设函数z=arctan(z/y)求全微分dz给出解题步骤和原理
设函数z=arctan(z/y)求全微分dz
给出解题步骤和原理

设函数z=arctan(z/y)求全微分dz给出解题步骤和原理
利用隐函数求微分：
dz=d(z/y)/[1+(z/y)^2]=(ydz-zdy)/(y^2+z^2),
∴(y^2+z^2)dz=ydz-zdy,
∴(y^2+z^2-y)dz=-zdy,
∴dz=-zdy/(y^2+z^2-y).

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